九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

1.2.1 矩形的性质
学习目标：
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系;
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
学习重难点：
掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明
学习过程：
一、自主学习： 
1、平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？

2、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。
3、矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
特殊性质：
定理1：
定理2：
二、合作探究：
1、与同伴合作证明定理1、定理2.
已知：
求证：

证明：

2、小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在Rt△ABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。（互相交流）

归纳：直角三角形斜边上的中线等于 ．
3、学以致用：
如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求对角线的长。

三、课堂检测：
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形的面积是

3.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
4、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于
5、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是

1.2.2 矩形的判定
学习目标：
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
学习重难点：能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的数学问题。
学习过程：
一、自主学习： 
用几何语言叙述矩形的性质：
边：
角：
对角线：

二、合作探究：
【探究一】矩形的判定方法一：
1、 根据矩形的定义，你怎样判定一个四边形是矩形？
。
2、 用几何语言叙述：

【探究二】矩形的判定方法二：
1、 一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形是矩形？说说你的理由。
已知：
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：

2、归纳：
3、用几何语言叙述：

【探究三】矩形的判定方法三：
1、 如图，在□ABCD中，AC=BD，则四边形ABCD为矩形吗？请证明。

2、归纳：
3、用几何语言叙述：

三、课堂检测：
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是
2．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角
3．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．