秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形复习教案4（新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第一章 特殊平行四边形【知识考点】一、菱形的性质与判定1菱形的性质: 菱形的判定：温馨提示：为什么菱形的判定定理中没有两组对角的事？二、矩形的性质与判定1矩形的性质: 2矩形的判定：温馨提示：为什么矩形的判定定理中没有两组对边的事？三、正方形的性质与判定1正方形的性质: 温馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性质？2正方形的判定：温馨提示：正方形的判定中为什么关于对角线的判定会这么多，请思考？四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系温馨提示：请用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！ 【重点难点】几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表:边角对角线对称性识别方法对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称和轴对称三个角是直角的四边形一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对边平行四边相等对角相等互相垂直平分且平分对角中心对称轴对称四条边相等的四边形邻边相等的平行四边形对角线垂直的平行四边形对边平行四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，平分对角中心对称轴对称邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形平行四边形+直角+邻边相等【讲一讲】例1如图，BD是ABC中ABC的平分线，DE/BC交AB于E，DF/AB交BC于F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由.分析：此题条件中有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在.解：由DE/BC，DF/AB得到DE/BF，DF/EB，2=3.因此四边形EBFD是平行四边形又BD平分ABC则1=2可得1=3=2因此BE=ED所以四边形BFDE是菱形.例2已知如图，平行四边形ABCD的 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明理由.解：由于EF是AC的垂直平分线，得到AE=EC，1=2由平行四边形ABCD可得AE/FC，因此1=3，所以3=2，在直角三角形EOC和FOC中，OEC=OFC，得到CE=CF，因此AE=CF由AE=FC且AE/FC得到四边形AFCE是平行四边形由于一组邻边相等的平行四边形是菱形因此四边形AFCE是菱形例3如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F。（1） 当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？（2） 在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？ 分析：（1）四边形PEMF中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即BMC=900由于矩形是轴对称图形，因此AMB=DMC=450，即AB=AM=MD（2）四边形PEMF为正方形，只需PE=PF，因此P是BC中点。解：（1）当BC=2AB时，四边形PEMF为矩形由于M是AD中点，矩形ABCD，得到三角形ABM和DCM都是等腰直角三角形，AMB=DMC=450因此BMC=900，又PEMC，PFBM，所以四边形PEMF为矩形（2）当P为BC中点，BC=2AB时，矩形是轴对称图形，BM=CM。又三角形PBM和PCM的面积相等，因此得到PE=PF，所以四边形PEMF为正方形例4已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。分析：菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分一组对角因此在解决菱形的有关问题时，经常要用到菱形的这些特殊性质解：设BAE为x度，EAD为2x度由菱形ABCD可知AD/BC且BD平分ABC，则AEB=EAD=（2x）0，ABD=DBC=（x）0在三角形ABE中，x+2x+2x=180 x=36ABM中，ABM=BAM=360 ，AM=BMEBM中，BME=BEM=720 ，BM=BE所以AM=BE【练习】（一） 选择题1对角线相等的四边形是( )A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论都不对2下面几种说法：正方形是有一组对边平行的四边形; 矩形是菱形; 矩形是正方形 正方形是矩形.那么( )A. 都不正确；B. 只有是错误的；C. 只有是正确的；D.只有是错的3有三个角相等的四边形是A.矩形 B. 菱形 C.正方形 D.矩形、菱形、正方形作为结论都不对4下面几种说法：对角线互相垂直的四边形是菱形；一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（ ）A. B. C. D.5 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )A.平行四边形和矩形; B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形; D.平行四边形和正方形6矩形两条对角线交点到小边距离比到大边距离多4厘米，若矩形周长为56厘米，则矩形两邻边长为( )A.18和10厘米 B.16和12厘米 C.8和10厘米 D.5和9厘米（二）解答题1菱形ABCD中，A=60，对角线BD=2，求菱形的周长。2如图，ABCD是正方形，对角线AC与BD交于O，MN/AB.且分别与AO、BO交于M、N.猜测线段BM与CN之间的关系.并证明你的猜测.3如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分BAD.若EAO=15，求BOE的度数.4如图，菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点，若AE=AF=EF=AB.求C的度数。5如图，以ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形DBA，EBC，FAC.（1）试说明四边形AFED是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形.说明理由.（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？参考答案（一）选择题 D C D C B A(二) 解答题1由菱形ABCD可知AB=AD=DC=CB.在ABD中，A=60，则ABD是等边三角形.得到AB=BD=2，所以菱形的周长为8.2猜测BM=CN，BMCN。将MOB绕O点逆时针旋转90得到ONC3矩形ABCD中，BAD=ABC=90，且AC=BD.则OA=OB又AE平分BAD，则BAE=45，BEA=45所以AB=BE又EAO=15，则BAO=60所以ABO是等边三角形得到ABO=60，OB=AB因此OBE=30，OB=BE所以BOE=75.410005提示（1）ABC绕C点顺时针方向旋转60度，得到FEC；ABC绕B点逆时针方向旋转60度，得到DBE；（2）当ABC满足BAC=1500时，四边形AFED是矩形。（3）当ABC满足BAC=1500且AB=AC时，四边形AFED是正方形。（4）当ABC满足BAC=600时，四边形AFED不存在。