资源描述
13.3.1等腰三角形（1）
课标依据
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
一、教材分析
等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的,主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一” 。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的，八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次学生程度可能参差不齐，个体存在一定的差异。
三、教学目标
知识与
技能
了解等腰三角形的概念，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题；
过程与
方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，学生添加辅助线解决问题的能力
情感态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。
四、教学重点难点
教学重点
了解等腰三角形的概念，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题；
教学难点
等腰三角形的性质的探索和应用
五、课前准备
课件，长方形纸片，剪刀，三角板，圆规等
六
教学
过程设计
师生活动
设计意图
一、创设情境，引入新知
学生观察含有等腰三角形的图片，引出课题.
(学生观察图片，很自然引出今天的课题)
二、演示实验，探索新知
1、回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念，并让学生练习本上根据概念画一个等腰三角形；（学生画一个等腰三角形应该问题不大，目的在于提起学生上课的积极性，并为后面即将要证明提前画好图）
2、老师提醒用一张纸也可以剪出一个等腰三角形.（通过教师提醒，让学生想应该怎么样才能剪出等腰三角形，鼓励学生上台演示）
提问：
（1）、通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（学生前面刚刚学过轴对称，教师可从轴对称的知识方面进行引导）
（2） 、大胆猜想等腰三角形有什么性质？
（充分引导学生进行猜想）
猜想1 等腰三角形的两个底角相等.
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
提问： 如何证明第一个猜想？第二个猜想呢？
（引导学生进行证明，并展示）
三、 基础知识巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____。
B
A
C
D
（让学生举手回答，并说明思路）
四、例题讲解
例题： 如图，在△ABC中 ，AB=AC，
点D在AC上，且BD=BC=AD，
求出△ABC各角的度数.
1、图中有哪几个等腰三角形？
2、有哪些相等的角？
3、设∠A=x，你能分别表示出其它各角吗？
（通过精心设计的三个提示问题，尽量引导学生进行解答教师巡视指导，教师根据学生完成情况，可灵活选择让学生板书或教师板书）
五、 当堂训练
练习1:如图1，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD=BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
F
C
D
A
E
B
图2
图1
A
B
D
C
练习2. 如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由.
A
B
C
D
E
练习3、已知:点D、E在△ABC的边BC上, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE.
（共设计了3道练习题，难度层层递进，根据课堂教学情况灵活选取、调整）
四、 课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
你还有什么疑问吗？
（引导学生从知识和数学思想两个方面来谈，学生举手回答，并进行课堂评价）
五、 作业布置
必做题：课本77页，练习第3题；
课本81页，习题第1、4题；
选做题：6、7题.
(提醒学生认真完成作业，巩固本课所学)
六、 板书设计
13.3.1等腰三角形（1）
版面一：
剪纸折叠 图形、已知、求证
相等的边和角 及证明过程 性质1及性质2
（学生口述列举） （学生板演） （几何语言表达）
版面二：
例题板书 练习题学生板演
七、 教后反思
从实际生活中抽象出等腰三角形，激发学生对本节课的学习欲望。
在回顾小学所学过的知识基础上，让学生学习有一种轻松的感觉。
调动学生的主观能动性，充分激发学生的好奇心和求知欲。
通过学生动手实践、观察、思考、猜想等腰三角形的性质，培养学生自主探究学习的能力。
从理性上认识等腰三角形性质的正确性，培养学生推理意识和语言的转换能力。
通过简单的几个填空题入手，调动起学生主动学习的意识，并为后面马上要进行的例题讲解做好铺垫
通过例题的探究讲解，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的性质。老师也可以了解学生的学习效果
学生做练习题进一步巩固等腰三角形的性质，及运用性质解决问题的能力。
及时对本节课的知识和方法的总结，归纳渗透的数学思想，反思并提出疑问。
设计了必做题和选做题，让不同的学生在数学上有不同的发展，通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质。
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