资源描述
26.1二次函数
教学内容：课本P2~4；
教学目标：
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实数量关系的又一个重要的数学模型；
2、通过列出函数表达式，概括出二次函数的概念；
3、掌握二次函数的一般形式，理解 a≠0的必要性；
教学重难点：
重点：二次函数的概念和一般形式；
难点：通过实例列出表达式，a≠0的应用；
教学准备：课件
教学方法：练习引导法
教学过程：
一、学习问题1
1、问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？
2、填表分析：
AB的长（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的长（m）
12
面积（m2）
48
从抽填的表格中，可以看出：随着AB的长度的增大，BC的长度将 ，矩形的面积将 ，当AB的长度为 时，矩形的面积最大，最大面积是 。
3、列式分析
设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，则BC的长为 ，y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 。
二、学习问题2
1、问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？
2、填表分析
售价（元/件）
10
9.5
9
8.5
8
销售量（件）
销售利润（元）
从表格可以看出：随着售价的降低，销售量 ，销售利润 ，当售价为 时，销售利润最大，最大利润是 。
3、列式分析
设将这种商品每件降价x元，销售量增加 件。
销售一件商品的利润是 元，每天销售利润是 元。
自变量的取值范围是 。
三、探索
1、问题1的函数关系式为：
问题2的函数关系式为：
2、观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？
教师总结：函数的表达式都是自变量的2次式。
3、概括：形如（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
4、一般形式：（a、b、c为常数，a≠0）
特殊形式：（a为常数，a≠0）
（a、b为常数，a≠0）
（a、b、c为常数，a≠0）
四、例题
例1、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解： 若函数是二次函数，
则 ．解得 ，且．
因此，当，且时，函数是二次函数．
练习：若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2、已知二次函数y=ax２+c，当x=２时，y=７；当x=-４时，y=１３;求y与x之间的函数关系。
解：由题意，得
解得：
y与x的函数关系式为：
练习：课本P4第3题。
五、课堂练习
1、课本P4练习第1、2题；
2、补充练习
m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
六、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了二次函数的一般形式和特殊形式。注意a≠0.
七、布置作业
26.1二次函数
课本P4习题一1、2、4；
八、板书设计
一、 一般形式与特殊形式
二、 学习问题2
三、 学习问题1
九、课后反思
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