七年级数学上册 4.4《课题学习 设计制作长方体形状的包装盒》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
4．4设计制作长方体形状的包装盒
(新授课)
【理论支持】
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．
本课题在教学中不拘泥与教科书的形式，教学过程有一定开放性，充分发挥学生的主观能动性，让他们独立思考，独立设计，独立制作．活动总结注意引导学生体会所学的数学知识在这个活动中的作用，引导他们去发现现实中的问题，并运用所学的知识加以解决，增强学生应用数学的意识．
在教学过程中，注重交流、讨论、评价和小结每个环节，注意引导学生把讨论集中到：在本课题学习中所学的数学知识起到了什么作用？制作的包装盒的实用性如何？让学生注意到它的尺寸、形状是否合理，用料是否节省等等．还要让学生领略到美学价值．
在学习活动中鼓励学生大胆设计，培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透空间图形和平面图形之间的相互联系、相互转化的数学思想，培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长．
从研究长方体出发，先把长方体表面展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒．在这样的实践活动中，让学生体会到用数学的眼光观察事物，常常能引起探究问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流．同时，在这样的过程中，学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力．通过这节课的学习，学生感到学好数学是有价值的．
【教学目标】
知识
技能
利用立体图形的表面展开图制作包装纸盒．
数学思考
通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和平面图形之间的转化关系．
解决问题
通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情感
态度
在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养团队合作精神．

【教学重难点】
重点: 如何动手操作把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
难点: 如何动手操作把立体图形转化为平面图形．
关键：动手操作把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
1．长方体共有多少个面？（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
2．将一个圆柱的侧面剪开得到一个长方形，其中圆柱的 等于长方形的一个边长，长方形的另一边长等于 ．
3．将一个长方体的侧面沿一条棱剪开得到的平面图形是什么图形？
〖设计意图〗本课题学习要在学生对长方体和它的表面进行探究的基础上制作一个长方体形状的包装纸盒，预习思考的设计意在让学生在脑海里出现长方体和它的表面的模型，为下面的学习打下基础．

课内探究
一、课前热身，揭示课题
1．长方体有几个面、多少条棱、多少个顶点？
2．长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平行）这两个面的形状相同吗？（相同），它们的面积呢？（相等）
今天老师就和大家来动手制作一个长方体纸盒，（揭示课题）
〖设计意图〗通过提问热身让学生在脑海里出现长方体和它的表面的模型及其特征，为下面的制作打下基础．
二、学生动手，初成模型
1．老师先展示一个长方体表面展开图，再请大家将自己小组中长方体纸盒沿一些棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？
【要得到长方体的表面展开图，需要剪开7条棱，学生根据老师展示的长方体表面展开图中未剪开的棱和长方体的棱数比较就可以得到结论．】
2．如图所示，将其沿一些棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？

【分析】通过与正方体的表面展开图类比，让学生猜想：长方体的表面展开图也可以分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型．
拿1-4-1型先来分析
当中的“4”，可以是怎样的4个面展开而成的？
【分析】通过学生的思考，可以发现这四个面可以是前上后下、前右后左、上右下左，而且可能会想到每一种情况下又会有两种不同的分类．明确了本题的第一重分类，可以为研究下面的情况作有效地铺垫．
①前上后下；

②前右后左；

③上右下左．

【设计意图】通过这样的分类，让学生感受分类的必要性，以及初步了解分类的方式．同时，让学生自主发现：每种分类中出现的两种情况经过变换可以是一样的，提高了学生的辨别能力；另一方面通过这样的探究，帮助学生化解思维中的盲点．然后在此基础上分析完成它的第二重分类．
对于1-4-1型“前上后下”的展开方式深入研究
下面还剩下两个侧面，这两个侧面如何摆放可以成为长方体的表面展开图？

【分析】如果上面的1×3放在①号位置，那么另一个1×3可以放在①、②、③、④，这样可以形成4种不同的展开图．
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）

【分析】如果上面的1×3放在②号位置，那么另一个1×3可以放在②、③、④，这样可以形成3种不同的展开图．
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）

【分析】（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
（3）
（2）
（1）
如果上面的1×3放在③号位置，那么另一个1×3可以放在③、④，这样可以形成2种不同的展开图．

【分析】（1）
（2）
（3）
（4）
如果上面的1×3放在④号位置，那么另一个1×3可以放在②、③、④，这样可以形成1种不同的展开图．

【设计意图】以上探究过程要充分发会学生的主体性，让学生积极地自主参与，让学生自己发现得到研究的方法，学会“去伪存真”，感受到数学研究的方法和体会数学研究的乐趣．
数学归纳：对于剩下的情况我们可以做类似猜想：对于长方体的表面展开图1-4-1型有30种情况．
【分析】通过两次类比的学习方式，学生获得了长方体的表面展开图1-4-1型的所有情况．第一次与正方体的表面展开图类比，分析得到了长方体的表面展开图的1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型四种类型；第二次类比正方体的表面展开图1-4-1型的类比，分析得到了长方体的表面展开图1-4-1型的所有情况．在这一过程中学生把类比思想、分类思想演绎得淋漓精致，而且学生还学会了观察图形的特点，从而“去伪存真”．
思维延伸：对于其他的方式，你找到研究的方法了吗?
【设计意图】有了前面的活动积累，解决剩余的问题对学生来说不是难事，故此处可先分组，让学生在组内交流思路，后由学生独立完成探究过程，教师巡回指导学困生．通过这一过程，一是巩固思考方法，二是此活动形式也有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养了学生合作精神．

（1）2-3-1型共有以下18种（抓住相邻三个面只有3种情况，以下只展示了一类情况6种）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）

（2）2-2-2型共有3种(抓住中间两个面只有3种情况)

（3）3-3型共有3种(抓住相邻三个面只有3种情况)

【设计意图】以上过程的探究，可以在自主学习的基础上，再进行小组合作学习，这样更有利于学生自主掌握分类的思想方法，学会“去伪存真”的辨别能力．同时，可以根据课堂教学情况，作为课后探究的延伸与拓展
学生共同讨论，动手操作，最后由各小组长到讲台前分别展示所得的图形（不要求学生一定把所有情形都展示出来，掌握方法即可）

3．这个长方体我们沿它的一些棱剪开有许多种图形，每小组自己看看是否有其中一个或几个图形和你们剪得一样．
4．各小组自己动手操作，看看能不能剪出来啊，如果不能就互相讨论或者询问老师．
学生动手继续操作，教师巡视解疑．
5．你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点吗？
总结：它是由长方体的表面所组成的．六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽．
〖设计意图〗通过小组合作，将一个长方形纸盒模型展开，折叠，复习长方形的展开图，为下面的活动在知识上作一些准备．
三、动手制作，我是小小设计师
1．学生自己试试利用身边的工具制作一个长方体盒．
提醒：我们剪起来简单，可是制作的时候也许大家会遇到一些困难．
要求：各小组动手操作，每小组组长分工进行操作．
2．小组组长带本组制作的长方体盒至讲台前展示．
说说或者介绍一下制作的经验．
制作过程大致如下：
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如发现问题，应调整原来的设计，直到满意为之．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图．注意要预留出粘合处，并要适当剪去棱角．在表面进行图案于文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒．
〖设计意图〗培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知识，另一方面加强学生之间的团结协作精神，发展学生的个性品质和特长
四、交流、比较
针对有些小组完成的时候出现的问题，学生讨论一下有哪些问题、问题为什么会出现以及怎么解决好这些出现的问题．
重点探究以下问题：
（1） 制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是那个地方出现了问题？如何改进?
（2） 从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3） 包装盒的外观实际是否美观？
（4） 对平面图形与立体图形的联系由那些新的认识？
〖设计意图〗培养学生的审美能力，设计制作包装盒也不是件容易的事，一次不行可重来．对问题的探究要求畅所欲言，当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想法，个人服从集体，发挥团结合作的精神．
五、评价、小结
本节课我们学习到什么？评价各组活动情况，说说小组活动的主要收获．
总结：这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒．在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流．同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力．通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题．
〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容，交流设计制作长方体形状的包装盒过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．
课后提升
（1） 自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边都相等、6个角都相等的 六边形，6个侧面都是长方形)的包装盒;
（2） 自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒．
（3） 图3中都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠正．
板书设计
7·4·4 设计制作长方体形状的包装盒
学生作品展示