河北省邯郸市肥乡县七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示变量间的关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

3.2 用关系式表示的变量间关系
课题
3.2 用关系式表示的变量间关系
课型
新授
教学目标
1. 能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;
2. 并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;
3. 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的力。
重点
能够在具体情景中列出表示变量关系的关系式
难点
能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量的关系
教学用具

教学环节
说 明
二次备课
讲授新课
第一环节：情景导入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……
思考：1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
第二环节：探究：用关系式表示变量间的关系
思考：确定一个三角形面积的量有哪些？

例：如上图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1） 在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 。
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2。
归纳总结：
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，
我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。

思考：你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？

第三环节：活学活用
做一做：如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为 。
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　 cm3 .
例1： 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)
的数据如下表：写出用t表示s的关系式： 。

议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示_________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________。
当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到 _________。
（2） 小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
第四环节：当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2

2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为 。

1. 在关系式S=40t中,当t=1.5时,S= 。

小结
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价－进价)=利润等.

作业布置

板书设计