资源描述
有理数的乘方
一、内容及分析
（一）内容：有理数的乘方
（二）分析：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.
在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.
二、目标及分析
（一）教学目标：
1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；
（二）分析
重点: 正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；
难点: 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；
三、教学过程设计
（一）教学基本流程
复习导入 → 探究归纳→ 巩固应用
（二）教学情景
1. 复习引导
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个
10个2
为了简便可将2×2×2×…×2记作210．
10个2
2. 探究归纳
归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
a
n
底数
指数
运算的结果叫做幂
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例94说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
活动目的：培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.
3.巩固应用
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
例2 计算：
（1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4；
（4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．
四、目标检测
见教材42页练习
五、配餐作业
（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．
（5）计算（－1）×4= ．
（6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ．
（7）下列说法正确的是（ ）
A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
（8）下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
（9）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
（10）下列各式计算不正确的是（ ）
A．（－1）2003=－1 B．－12002=1
C．（－1）2n=1（n为正整数） D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）
（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003
（12）下列各数表示正数的是（ ）
A． B．（a－1）2 C．－（－a） D．
（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
112= ，1112= ，1 1112= ．
不用计算器，你能直接写出111 1112的结果吗？
六、小结归纳
1理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
2首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．
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