资源描述
平方根
一、教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
二、教学过程：
（一）什么叫做平方根？
探索一
什么数的平方等于9？=9，=9
什么数的平方等于16？=16，=16，
什么数的平方等于49？=49，=49
什么数的平方等于121？ =121，=121
总结：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的 或 ．
用数学式子表述为：若=，则是的平方根。
在以上式子中，
∵ =9，∴9的平方根是 和 ，
∵ =16，∴16的平方根是 和 ，
∵ =7，∴7的平方根是 和 ，
∵ =3，∴3的平方根是 和 。
平方根的特点：
结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。
探索二
=0
结论二：0的平方根有 个，是 ；
探索三
=－4，=－9，=－16，
结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ）
归纳：一个正数的平方根有 个，它们互为 数；
0的平方根有 个，是 ；负数 平方根
（二）算术平方根：
一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。
如：81的算术平方根是 ，
规定：0的算术平方根是0
思考：算术平方根可能为负吗？
一个数的算术平方根一定是正数，对吗？
（三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根
（1） “25的平方根”可以表示为 ，
“25的算术平方根”可以表示为， ，
“25的负的平方根”可以表示为－ 。
（2）小结：
正数a的平方根可以用 表示；正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用 表示。
（3）思考：如果有意义，a可以是什么数？
如：9的平方根可以表示为或
2的算术平方根可以表示为：
16的负的平方根可以表示为：
（四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根
例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根
4， 0.09, , 0
解：1）∵ =4，=4
∴= ， += ， －=
（4的平方根） （4的算术平方根） （4的负的平方根）
（2）∵ =0.09，=0.09
∴= ， += ， －=
（3）∵ =，=
∴ ，
（4）∵ =0，
∴ 。
三、练习： A组
1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根
数
平方根的表示
算术平方根的表示
负的平方根的表示
9
0.25
0
2、填表
数
平方根
算术平方根
负的平方根
100
0.09
10
B组
1、填空：
（1）4的平方根是 ，4的算术平方根是
（2）81的平方根是 ，81的算术平方根是
（3）49的平方根是 ，49的算术平方根是
（4）0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是
2、计算：
（1）= （2）
（3） （4）
（5） （6）=
（7） （8）
（9）= （10）=
C组
1、求下列各式中的
（1） （2）
解： 解：
（3） （4）
解： 解：
小结：什么是平方根，什么是算术平方根？如何求出一个数的平方根？
课后作业：课本P47 习题6.1第1、2、3题
六、教学反思：
（七上数学）第六章 实数（二）——立方根
班别 姓名 学号
一、教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：立方根的概念和求法。
教学难点：立方根与平方根的区别。
教学过程：
（一）、课前训练
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；（9） ；
（二）、新课学习
1、什么叫做立方根？
探索一
（1）∵ =8， ∴8的立方根是 ，
（2）∵ =27， ∴27的立方根是 ，
（3）∵ =64， ∴64的立方根是 。
立方根的特点：
结论一：一个正数的立方根有 个，并且是 数。
探索二
=0，
结论二：0的立方根有 个，是 ；
探索三
（1）∵=－27， ∴－27的立方根是 ，
（2）∵ =－64 ∴－64的立方根是 ，
（3）∵=－， ∴的立方根是 。
结论三：一个负数的立方根有 个，并且是 数。
归纳： 一个正数的立方根有 个，并且是 数；
0的立方根有 个，是 ；
一个负数的立方根有 个，并且是 数。
2、如何表示一个数的立方根
例：“8的立方根”可以表示为或2
“－64的立方根”可以表示为 或 ，
“0的立方根”可以表示为 或 ，
“7的立方根”可以表示为 。
思考：
“8的立方根”可以用两种方法表示，而“5的立方根”也可以用两种方法
表示吗？为什么？
3、如何求一个数的立方根
例：求下列各数的立方根
8， 64， －
解：1）∵=8， ∴= 。
2）∵=64， ∴= 。
3）∵=－， ∴ 。
三、练习 A组
1、填空题
（1）－125的立方根是 ； （2）－0.008的立方根是 ；
（3）的立方根是 ； （4）0的立方根是 ；
（5） 的立方根是 ； （6）的立方根是 ；
2、计算：（1）= （2）=
（3）= （4）=
（5）＝ （6）＝
（7）＝ （8）=
B组
1、（1）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2）立方根等于5的数是（ ）
A． B． 125 C． －125 D．
2、求下列方程中x的值。
（1） （2）
解： 解：
（3） (4)
解： 解：
C组
1、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数
2、比较3、4、的大小
解：∵，
∴
即
3、通过计算，发现规律
①= ，= ， = = ，
= = ，
通过以上计算，我们发现：
②= ，= ， = + = ，
= = ，
通过以上计算，我们发现：
结论：+
• （填“=”或“” ）
四、小结：一个正数的立方根有 个，并且是 数；0的立方根有 个，是 ；一个负数的立方根有 个，并且是 数。
五、课后作业：课本P52 第2、3、5题。
六、教学反思：
（七上数学）第六章 实数（三）—平方根、立方根练习
班别 姓名 学号
一、教学目标：
1、了解平方根、立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的平方根、立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：平方根、立方根的概念和求法。
教学难点：平方根、立方根与算数平方根的区别。
二、教学过程：
A 组
1、填空
（1）121的平方根是 ；的算术平方根是
（2）的负的平方根是 ；0.008的立方根是
（3）的立方根是 ；
2、的平方根是（ ）
A、7 B、 C、 D、
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、求下列各式的值
（1） = （2） =
（3） = （4） =
= （6） =
B组
5、填空
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，则 ；若，则 ；
（3）的平方根是 ；的算术平方根是
（4）的立方根是 ；的平方根是
数的算术平方根是 ；数的算术平方根是 ；
6、平方根等于它本身的实数是（ ）
A、0和1 B、0 C、1 D、－1，1，0
7、下列各数没有平方根的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列说法正确的是（ ）
A、－5是的算术平方根 B、16的平方根是
C、3是的算术平方根 D、1的平方根是它本身
9、一个正方体的水晶砖，体积为100 ，它的棱长大约在（ ）
A、4cm~5cm之间 B、5cm~6cm之间
C、6cm~7cm之间 D、7cm~8cm之间
10、求下列格式中的值
（1）=7 （2）=
(3) 9=169 （4）
11、一个正方体纸箱体积是27，试问：
（1）纸箱的边长是多少？
每块正方形纸板的面积是多少？
C组
探究活动
(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
分析:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为 cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为 cm,于是只要剪掉 cm宽的长方形纸片即可.
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为 cm,宽为 cm,
而3>3×7=21cm, 21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.
通过上述两例发现利用面积大的纸片 能剪出面积小的纸片.
三、小结：说说有关平方根、立方根的有关概念，
四、课后作业：课本P61第2、3、9题。
五、教学反思：
（七上数学）第六章 实数（四）----实数（1）
一、教学目标
知识与技能
1、了解无理数和实数的概念.
2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3. 知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
教学重点：正确理解实数的概念。
教学难点：知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
教学方法：引导、探究、归纳
二、教学过程：
环节一、复习引入：
1、，，0.1，－3.14，π，1.137，0，18，，－12，0.1010010001，…中，正整数有 ，负整数有 ，整数有
正分数有 ，负分数有 ，
有理数有 。
2、用计算器计算= ，= 。
环节二、新课：
1、无限不循环小数叫做无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、实数与数轴上的点一一对应。
例：把下列各数在数轴上表示：－2，0，2，，
概括：数轴上的点与实数是 的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。
环节三、分层练习
A组
1、，，0.1，－3.14，π，1.137，0，18，，－12，0.1010010001，…中，有理数有 ，无理数有 ，
实数有 。
2、填空
a
-a
2.5
－
－
０
3.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。
无限小数都是无理数。（ ）举例：
带根号的数都是无理数。（ ）举例：
实数都是有理数。（ ） 举例：
实数都是无理数。（ ）举例：
有理数都是实数（ ）举例：
两个有理数相加结果仍是有理数。（ ）举例：
两个无理数相加结果仍是无理数。（ ）举例：
两个实数相加结果仍是实数。（ ）举例：
两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（ ）举例：
任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：
4、1）试估计与π的大小关系．
2）比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）; （2）
B组
1、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
.
环节四、小结：1、有理数的分类：
2、实数的分类：
五、课后作业：课本P57第2，3、6题。
六、教学反思：
（七上数学）第六章 实数（五）----实数2
学习目标：
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
3、进行无理数的近似值的计算
重点难点：了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
环节一、复习引入
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
，，，，，，，，，，
0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
正有理数 { …}
负有理数 { …}
无理数 { …}
环节二、新课内容
1、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
（1）、在实数中，有理数a的的相反数是 ；
（2）、不为0的数a的倒数是 ；
（3）、一个正实数的绝对值是 ；
一个负实数的绝对值是 ；
0的绝对值是 ；
结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2、举例：计算下列各式的值：（其中（3）（4）小题结果保留小数点后两位）
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
练习：
（1）、和 是互为相反数，和 互为倒数。
（2）、 ， ， ， 。
（3）、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
（4）、、如果，那么它的倒数为 。
环节三、分层练习
A组题
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ）
（2）无理数都是无限小数；（ ）
（3）带根号的数都是无理数。（ ）
2、分别把下列各数的相反数、倒数和绝对值填在空格中：
实数
相反数
倒数
绝对值
3.8
3、 下列说法正确的是( )
A 4的平方根是2 B -16的平方根是4
C 实数a的平方根是 D 实数a的立方根是
B组题
1、计算：
（1）、 （2）
2、.（结果保留两位小数）
（1）、 （2）、
3、在数轴上作出对应的点。
C组题
１、已知，求a+b的值.
２、求下列各式中的x
1)ｘ３－３＝ 2)（x－1）2=4
环节四、
小结：1、、一个正实数的绝对值是 ；
一个负实数的绝对值是 ；
0的绝对值是 ；
五、课后作业：课本P56第2，3题。P57第1，7题。
六、教学反思：
（七上数学）第六章 实数复习一（六）
一、教学目标：
知识与技能
1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义
2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练的进行实数运算。
教学重点：用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能熟练运用这些法则
教学难点：能准确无误地进行实数运算
教学方法：引导、合作探究
二、教学过程：
A组
（一）填空：
1、 4的平方根是 ；的算术平方根
2、 3的平方根是 ； 它的算术平方根是
3、 8的立方根是；的立方根是
的立方根是；的立方根是
4、 5的平方根；是的算术平方根
5、 8的立方根是；的立方根是；
的立方根是；的立方根是
6、 算术平方根；的平方根是；
7、＝ ；＝ ；＝ ；＝
8、在0.6, , , , , 3.14 , 0, , , 0.2020020002…..,, 中,
整数有：;有理数有：;
无理数有：
9、面积为10的正方形的边长是
（二）化简下列各式：
（1） (2) (3)
（三）解方程
（1）3 （2）9=100 (3)
(4) （5）=0
B组
一、填空
1、 的平方根是； 的平方根是
2、 的平方根是；的立方根是；
3、 比较大小；
4、 的绝对值是
5、若实数满足，则= 。
6、的整数部分；小数部分
二、利用计算器计算（结果精确到0.01）
(1)、 （2）、
（3）
四、解答题
1、已知，求x，y，z的值。
2、若一个正数的平方根是和，则这个数是什么？
3、已知一个正方体的体积是16，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的边长和表面积。
三、小结：本节课所学的内容。
四、课后作业：课本P48第8题。P52第8题。
五、教学反思：
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