九年级数学上册 第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程第1课时 列一元二次方程解决几何与行程问题教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

6应用一元二次方程第1课时列一元二次方程解决几何与行程问题1通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程2经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型3能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力重点列一元二次方程解决实际问题难点寻找实际问题中的等量关系一、情境导入教师：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？课件出示教材第52页图27，提出问题：(1)在这个问题中，梯子顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ (2)如果梯子的长度是13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，这个距离是多少？学生分组讨论：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？注意：涉及解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少二、探究新知课件出示教材第52页例1.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E外，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1 n mile)分析：此题难度较大，一定要给学生充分的时间去体会题意，分析题意，不能急于求成在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；建立方程模型，再求解在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：(1)要求DE的长，需要如何设未知数？(2)怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？(4)选定RtDEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰2V补给船；时间等量：t军舰t补给船；三边数量关系：EF2FD2DE2.弄清图形中线段长表示的量：已知ABBC200海里，DE表示补给船的路程，ABBE表示军舰的路程学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE，EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性教师：通过上面两道题的探究，应用一元二次方程解决实际问题有哪些步骤？引导学生总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；(2)设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母(x)表示出来，设元又分直接设元和间接设元；(3)列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的一元二次方程；(4)解方程：求出所列方程的解；(5)验根：检验未知数的值是否符合题意；(6)写出答案三、举例分析例1一个直角三角形的斜边长为7 cm，一条直角边比另一条直角边长1 cm，那么这个直角三角形的面积是多少？例2如图，在RtACB中，C90，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？图图例3在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)把耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田面积为570 m2，问道路应为多宽？分析：三个例题的设计从简单问题入手，例1通过勾股定理解决直角三角形边长问题；例2构造了一个可变的直角三角形，解决面积问题；例3也是面积问题，在这个问题中通常设道路宽为x m，其中两条长为20 m，一条长为32 m，但要注意道路的交叉部分引导学生通过转变图形进行思考：若将图中的三条道路分别向上和向右平移到如图所示的位置，应怎样列方程求解？结果一样吗？哪种方法更简单？四、巩固练习1在一块正方形的钢板上裁下宽为20 cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4 800 cm2.求原正方形钢板的面积. 2有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？3九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲、乙各走了多远？五、小结1列方程解决实际问题的关键是什么？2列方程解决实际问题的步骤有哪些？3列方程时应注意哪些问题？六、课外作业1教材第5354页习题2.9第3，4题2一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区当轮船航行到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB100海里若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，学生在七、八年级已经进行过方程应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导