秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的解教案（新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时 一元二次方程的解课 题第2课时 一元二次方程的解课型新授课教学目标1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力3. 经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力教学重点探索一元二次方程的解或近似解教学难点培养学生的估算意识和能力教学方法分组讨论法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动一、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。二、教室地面的宽x(m)满足方程估算教室未铺地毯区域的宽教室未铺地毯区域的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18，你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示区域的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.5（8-2x）（5-2x）（4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。四、课堂练习课本P34随堂练习五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?五、课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“夹逼”思想六、课后作业(一)课本P35习题22 l、2(二)1预习内容：P36P37板书设计：一、教室地面的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102三、练习四、小结回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c=0(a0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4)x2=0(82x)(52x)18，即222一13x十110注:xo，82x0，52x0从左至右分别11，4.75，0，4，7，9区域宽度1米，另，因82x比52x多3，将18分解为63，82x=6，x=1(x十6)十710，即x十12x一150所以1x2x的整数部分是1，所以x的整数部分是l，十分位是1x00.511.52x2+12x15-15-8.75-25.2513所以1x1.5进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x15-0.590.842.293.76所以1.1x1.2因此x 的整数部分是1,十分位是1关于估算的指导思想“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1 x0 x2。这是因为，当ax12+bx1+c0（或0）而ax22+bx2+c0（或0）且在x1到x2之间由小变大时，ax2+bx+c的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间ax2+bx+c的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0。时间允许的前提下，建议老师们可以讲述如下例题，以让学生更好地理解估算的指导思想。例：不解方程，估计方程x2-4x-1=0的根的大小（精确到0.1）。解：分别取x=-0.3与x=-0.2时，有(-0.3)2-4(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.290，(-0.2)2-4(-0.2)-1=-0.160。于是，方程x2-4x-1=0必有一根在0.3和-0.2之间。分别取x=4.2与x=4.3时，有4.22-44.2-1=-0.160，4.32-44.3-1=0.290。于是，方程x2-4x-1=0必有一根在4.2和4.3之间。注：如若不能选准所取的x的值，也就无法进行估算，因此，本例中x取的值0.3、0.2以及4.2、4.3，是在多次进行实验的基础上获得的。在估算根的范围时，要进一步提高精确度，这里可以分别考虑取x-0.25和取x=4.25时，x2-4x-1的正负情况，这样根的估计就缩小了范围，不断重复以上工作，精确度就会逐步提高。当然，在估计之初，你是不可能得到这么好的数据的，你一般可以随便估计一个数，如0，发现0的时候，左边小于0，而x正得很多或者负得很多时，对应的左边的值大于0，因此可以再选取两个绝对值比较大的数，这样可以估计出两个根的范围，再逐步逼近。