九年级数学上册 垂径定理教案1 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

垂径定理
课 题
垂径定理（1）
课型
新授

教
学
目
标

知识技能
理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
过程方法
进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
情感态度
价值观
通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点
①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
教学难点
垂径定理的证明．
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、引入新课
请同学们回答下面两个问题．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．
2．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．
因此，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
二、新课探究
请同学按下面要求完成下题：
_
B
_
A
_
C
_
D
_
O
_
M
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（2）AM=BM，，，即直径CD平分弦AB，并且平分及．这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

学生回答老师提出的问题。

学生根据教师的要求作图，观察，并回答问题。

用圆的对称性引入今天的新课——垂径定理

让学生根据圆的对称性猜想出垂径定理的内容

教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，，.
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中

∴Rt△OAM≌Rt△OBM
∴AM=BM
∴点A和点B关于CD对称
∵⊙O关于直径CD对称
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．
∴，
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（本题的证明作为课后练习）
三、课堂练习 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
四、课堂总结
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
五、作业

教师引导，学生试证。

学生完成练习，互相评价。

师生总结。

用几何推理来证明猜想的结论。

教
学
反
思