1、垂径定理课 题垂径定理（1）课型新授教学目标知识技能理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；过程方法进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；情感态度价值观通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱教学重点垂径定理及应用；从感性到理性的学习能力教学难点垂径定理的证明教学内容及教师活动学生活动设计意图一、引入新课请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 2我是利用沿着
2、圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线二、新课探究请同学按下面要求完成下题：_B_A_C_D_O_M如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD（2）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧学生回答老师提出的问题。学生根据教师的要求作图，观察，并回答问题。用圆的对称性引入今天的新课垂径定理
3、让学生根据圆的对称性猜想出垂径定理的内容教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动学生活动设计意图 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ，进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （本题的证明作为课后练习）三、课堂练习 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径四、课堂总结知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；则可得平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧五、作业教师引导，学生试证。学生完成练习，互相评价。师生总结。用几何推理来证明猜想的结论。 教学反思
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