八年级数学下册 第二十二章四边形复习教案 冀教版.doc

第二十二章 四边形复习
一、 重点和难点
重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。
难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
二、 知识梳理
1．定义：
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
矩 形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
菱 形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
正 方 形
有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形
2．性质：
性质
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行

对边相等

对角相等

对角线互相平分

四边相等

四个角都是直角

对角线相等

对角线互相垂直

每条对角线平分一组对角

轴对称图形

中心对称图形

3．判定：
平行四边形
矩形
1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）
2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
其它：对角线相等且互相平分的四边形。
菱形
正方形
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）
2．四边相等的四边形是菱形。
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。
2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义）
2．一组邻边相等的矩形是正方形。
3．有一个角是直角的菱形是正方形。
其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。
4．面积公式
平行四边形：底×高 菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半
矩形：邻边相乘 正方形：（1）（2）对角线乘积的一半
5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，
如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，
如菱形或图三中图形等。
顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。

（图一） （图二） （图三） （图四）
三、 例题
1． 选择题
（1）下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是 （ ）。
（A) 一组对边平行，另一组对边也平行； (B) 一组对角相等，另一组对角也相等；
（C）一组对边平行，一组对角相等； (D) 一组对边平行，另一组对边相等。
（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）。
（A) 对角线互相平分； (B) 对角线相等；
（C）对角线平分一组对角； (D) 对角线互相垂直。
（3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）。
（A) 等边三角形； (B)平行四边形； (C )菱形； (D)等腰梯形
（4）顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是 （ ）。
（A） 矩形； (B)正方形； (C)菱形； (D)平行四边形。
（5） 下列性质中，平行四边形不一定具备的是 （ ）。
（A) 对角相等； (B)邻角互补； (C )对角互补； (D)内角和是360°。
（6）（06上海）在下列命题中，真命题是 （　 　）。
（A）两条对角线相等的四边形是矩形
（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（7）（07上海）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （　 　）。
（A）∠D=90°； （B）AB=CD； （C）AD=BC； （D）BC=CD。
2．填空题
（８）平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ。
如果ＡＣ＝14，ＢＤ＝18，ＡＢ＝10，那么△OCD的周长是 ；
如果∠A比∠B大50°，那么∠C的度数是 。
（９）已知矩形的两条对角线夹角中有一角为60°，且一条对角线的长为6，则这个矩形的较长边为 。
（１０）已知菱形的两条对角线长的比为3：4，边长为5，那么这个菱形的面积是 。

2．（06上海）已知：如图，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求证：四边形是矩形．

3．（08上海）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
E
C
D
B
A
O

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．