资源描述
22.4 矩形
教学目标：
一）、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
二）、过程与方法：经历探索矩形性质和识别条件的过程，发展学生初步的推理能力，掌握几何思维方法。在直接操作活动和简单说理的过程中，增进主动探究的意识，逐步掌握说理的基本方法。
三）、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值。
重点和难点：本节课的教学重点是矩形的性质与识别条件，难点是矩形性质和识别条件的探究和应用。
教法和学法：
教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：
1、观察猜想法。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。
2、合作交流法。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。
3、自主探究法。学生自主参与整堂课的知识构建，从参与问题的发生，发展到问题的解决，让学生积累自己的知识经验，形成完整的知识体系，探究并总结出结论。
4、总结归纳法。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
教具准备：平行四边形教具，多媒体课件
教学过程（师生互动）
第一步：课堂引入
1、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
2、观察与思考：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（国旗，显示器，门、纸张等），让学生想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？它们有什么特殊之处？（学生回答，教师评价）
3、教具演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图），再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
4、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。（可让学生说出身边的矩形实例）
第二步：探究活动一
1、让学生画出一个矩形ABCD：（自主探究、分组讨论）
①你认为矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。
②连续对角线AC、BD，它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗？
③OA，OB，OC，OD之间有什么数量关系？（教师指导下完成）
2、通过学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．(教师点拨)
矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
矩形性质2：矩形的对角线相等．（串插投圈游戏图片演示）
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD．
因此可以得到直角三角形的一个性质：
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（学生总结）
矩形性质3：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。（学生分组讨论并总结）
第三步：应用举例
例1：已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∵ ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
第四步：探究活动二
1、矩形识别条件有哪些？（分组讨论，自主探究）
矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形．
（教师指导：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。（设置问题：怎样检验毛巾是矩形？）
2、教师反馈归纳：（用数学语言表达）
（1）矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，
求证：四边形ABCD是矩形。
（方法指导：有一个角是90度的平行四边形是矩形。）
（2）矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的对边相等、邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
（3）矩形识别条件还有哪些呢？（学生讨论后，分别表达各组讨论结果，教师给予鼓励）
教师补充：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
矩形的识别方法口诀（教师总结）
任意一个四边形，
三角直角定矩形，
对角线则要平分且相等。
对于平行四边形，
一个直角即可定，
对角线相等也可定。
22.4矩形 教材设计（二）
教学设计思想
矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。这节课教学时根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
教学目标：
知识与技能：知道什么是矩形；熟记矩形性质及矩形的常用识别条件，并在解题时灵活应用。
过程与方法：经历探索矩形性质和识别条件的过程，探索矩形性质及矩形的常用识别条件；
在直观操作活动和简单说理的过程中发展初步的推理能力，逐步掌握说理的基本方法
情感态度价值观：增进主动探究的意识
教学重难点：
重点：矩形的性质及判定
难点：矩形的性质及判定在解题中的综合应用
对策：加强概念教学是突破难点的关键
教具准备：多媒体，平行四边形架
课时安排：1课时
教学过程:
一、复习提问
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
二、引入新课
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形（写出课题）．
三、观察与思考
1．制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．
矩形的性质：
既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论），指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．
矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
2．画出一个矩形ABCD
观察思考：（1）你认为矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。
（2）连接对角线AC，BD，它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗？
（3）OA，OB，OC，OD之间有什么数量关系？
四、大家谈谈
小组讨论：矩形的两条对角线之间有什么关系？
矩形性质2：矩形对角线相等．
矩形性质3：矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，矩形还是轴对称图形，它的对称轴共有两条，分别是两组对边中点连线所在的直线。
五、范例讲解
说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中引导学生探索。
六、一起探究
我们学习了矩形的性质，那么现在思考一下可以用什么条件判断一个四边形是否为矩形呢？
学生讨论，思考，踊跃发言
1．定义;
2．有三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
前两条容易判断，第三条如何验证呢？
同学们试着证明。
七、课堂小结
1.矩形的定义：
2.归纳总结矩形的性质：
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线平行且相等 ；
矩形是中心对称图形也是轴对称图形.
3．归纳总结矩形的判定方法：
定义；
三个角是直角；
对角线相等.
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