河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.3.1一次函数与一元一次方程》教案 新人教版.doc

《14.3.1一次函数与一元一次方程》教案

教学目标
1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
教学重点
一次函数与一元一次方程的关系的理解.
教学难点
一次函数与一元一次方程的关系的理解.
教学过程
一、导入
前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
二、新课
问题1.我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）当自变量为何值时，函数y=2x的值为零？
（2）解方程2x=0
提出问题：
①对于2x=0和y=2x，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
③作出直线y=2x
学生先独立思考，后讨论交流，得出：
从数上看：
方程2x=0的解，是函数y=2x的值为0时，对应自变量的值
从形上看：
函数y=2x与x轴交点的横坐标即为方程2x=0的解
教师揭示（1）和（2）实际上是同一个问题.
问题2. 我们再来看下而的问题有什么关系：
（1）当自变量为何值时，函数的值为零？
（2）解方程
提出问题：
①对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
③作出直线
学生继续思考，后讨论交流，得出：
从数上看：
方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值.
从形上看：
函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解.
教师揭示（1）和（2）实际上是同一个问题.
接下来，请学生做练习：
练习1.以下的两个问题是同一个问题，请填空：
一元一次方程问题
一次函数问题
解方程 3x－2=0
当x为何值时，y=3x－2的值为0?
解方程 8x－3=0

当x为何值时，y=－7x＋2的值为0?

练习2.填空：
（1）方程ax+b=0（a、b为常数a≠0） 的解是 .
（2）当x = 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0？
（3）直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .
问题3.从前面的讨论和练习我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与解某一个相应的一次函数问题相一致，你认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题和怎样的解一次函数问题是统一的？“解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）” 与“求自变量x为何值时，一次函数y= ax+b(a≠0）的值为0” 有什么关系？
学生小组讨论.
归纳：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（至少用两种方法求解）
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．
由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，
关系式为：y=2x+5．由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6
解法三：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，
关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6
三、练习巩固
3．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

4.(1)根据图象你能写出哪些一元一次方程的解？

5.已知方程ax+b=0的解是 － 2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）

6.直线 y =x + 3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程 x + 3=0的解是 .
7.已知一次函数 y = a x + b 的图象过点（0，－2）和（3，0）两点，则方程 a x + b =0的解 x = .
8. 设m，n为常数且m≠0，一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解是
挑战自我：若直线y＝2 x ＋8与x 轴和 y 轴的交点坐标分别是 、 . 与两坐标轴所围成的三角形面积是 .
练习参考答案：
1. 当x为何值时，y=8x－3 的值为0? 解方程 －7x+2=0
本空答案不唯一，如 解方程 3x +2=8 当x为何值时，y=3x+2 的值为8?
2. （1） ，（2），（3） 3.由图象可知的 解为
4. 方程5x =0的解是x=0 方程x+a =0的解是x= －2 方程－2.5x＋5 =0的解是x=2
方程－2.5x＋5 =5的解是x=0 方程x－3 =0的解是x=3 方程x－3 =－3的解是x=0
5. B 6.（－3，0） x= －3 7. 3 8. x=－2 x= －1 x=0
挑战自我：（－4，0） （0，8） 16
四、小结
请大家从数形结合两个方面总结出一次函数和一元一次方程的关系，同学们可以讨论.
师生共同归纳：

师生感悟： 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用
五、课后作业
习题14．3 第1、2、5、8题．