浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学上册 2.1 有理数的加法（第2课时）教案 （新版）浙教版.doc

2.1 有理数的加法（一）教学目标：知识技能：理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程。过程与方法：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力，灵活运用有理数的加法解决简单的实际问题。情感、态度与价值观：通过合作学习，体验探索数学规律的思想和方法，体验数学公式的简洁美、对称美，养成良好的学习习惯，独立思考、勇于探索的精神。（二）教学重点：加法的交换律和结合律，以及多个（多于2个）有理数相加的顺序和法。教学难点：灵活运用运算律，使计算简便；例2综合性较强，为一难点。（三）教学过程： 1提出问题，激发兴趣提问：你能以最快的速度求出这个结果吗？（比一比，看谁的速度快，谁的方法好，这样可以提高学生的兴趣，调动班级氛围。） 猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？ 下面跟学生一起进行探索。 2合作学习，探索新知 自主探索1 1. 在数轴上表示下列运算,并求出计算结果: （ 1 ） （- 5）+ 3 （ 2 ） 3 + （-5） 借助数轴来探究加法的交换律，目的想更加形象、清楚地让学生知道，两个有理数相加，先后顺序改变，并不影响结果，和是一样的。用有理数的加法法则可以解释它的实质。 提问：比较两个算式的结果，你发现了什么？（学生回答） 提问：换不同的几个有理数试一试,结果如何?（让学生再写一组有理数，以同样的方法，看看结果如何。） 发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a 自主探索2(1) 如下图,请在图案内任意填入一个有理数,要求相同的图案内填相同的数; ( + ）+ +（ + ） （2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果，你发现了什么？ （3）换不同的几个有理数试一试，结果如何呢？ 发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 对大家探索到的内容进行整理、归纳： 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ( a + b ) + c = a + ( b + c )一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。3例题讲解，加深理解 例: 计算下列各题：（） （） （）解： （1）原式 = （加法交换律） = （加法结合律） = = 分析：多个有理数相加时，为了使运算方便，可以把正数结合在一起先加。 （2）原式 = = = = 分析：多个有理数相加时，为了使运算方便，有相反数的先把相反数相加。 （3）原式 = = = 分析：多个有理数相加时，为了使运算方便，有分母相同的，先把同分母的数相加。总结： 多个有理数相加时，为了使运算简便，可以：(1) 把正数或负数分别结合在一起相加；(2) 有相反数的先把相反数相加；(3) 能凑整的先凑整；(4) 有分母相同的，先把同分母的数相加.例：小明遥控一辆玩具赛车，让它从点出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：规定向东行驶为正。 = = = （在解题过程中，可画示意图帮助思考。） 答：玩具赛车最后停在A点西面处，一共行驶了。 4练习巩固，反馈矫正 用简便方法计算，并说明有关理由： （） （）（） 通过这个练习，可以让学生及时地掌握、运用进行简便方法计算的技巧。 议一议：数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0。 解：结论不成立例如， 但 所以结论不成立 (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数。解：结论不成立 例如， 但和为，小于加数10. 所以结论不成立 （让学生分析、判断，说明理由，教师可从中及时了解学生的理解和掌握情况。） 有6筐蔬菜,每筐以50千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,你能用简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗?- 2 + 2 -3.5 -0.5 +3 +45.归纳小结，布置作业 “今天，我学到了什么？” （让学生们谈谈上完这节课，各自的收获。）