校八年级数学上册 4.4 一次函数的应用（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

4.4一次函数的应用（第一课时）
教学目标：
知识与技能：
1.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数。
2.会利用一次函数表达式解决有关现实问题。
过程与方法：
从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”。让学生感受确定一个函数需要两个条件，进而探索需要哪些条件。
情感态度与价值观：
培养学生数形结合的能力，体会数学在生活中发挥着巨大的作用。
教学重难点
重点：掌握确定一个一次函数解析式的方法。
难点：将数和形建立起联系。

教学过程
（一） 课前研究：
学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P89“某物体沿一个斜坡下滑……”回答：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

（二） 课中展示：
小组合作交流，完成问题。
小组可以对问题的结果进行互相交流，共同得出结论。

（三）应用新知：
1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
小组讨论，根据上面得出的结论正确完成练习。
2 写出满足下表的一个一次函数的解析式

x
−1
0
2
y
7.5
7
6
（四）小结梳理：
已知函数图象，怎样求函数的表达式？
（1） 根据图象判断是正比例函数还是一次函数；
（2） 设出表达式；
（3） 正比例函数找出除原点外的一个点的坐标；一次函数找出两个点的坐标。（因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需要一点就可以确定这条直线。）
（五）后测达标：
1.若一次函数y = x+n的图象经过点A(−3，2)，则n = __________；
2.一条直线与x轴的交点为(−3，0)，与y轴的交点为(0，−7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________
3.已知三点(3，5)，(t，9)，(−4，−9)在同一直线上，则t = ________
4.已知y−2与x成正比例，当x = 3时，y = 1，求y与x之间的函数关系式。
点评：用换元的思想，将y−2看成一个整体。

（六）拓展延伸：
1．如图，已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，另一直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，
（1）若ΔAOB被分成的两部分的面积相等，求和的值；
（2）若ΔAOB被分成的两部分的面积比为1∶5，求和的值。