资源描述
用因式分解法求解一元二次方程
【教学目标】
知识与技能
会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.
过程与方法
灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性
情感、态度与价值观
会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程
【教学重难点】
教学重点：应用分解因式法解一元二次方程.
教学难点：形如“x2=ax”的解法.
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.
2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解, 根的判别式：______________.
1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.
3.分解因式：
（1）5 x2－4x （2）x－2－x(2－x) (3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2
【自主探究】
1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
1）将方程的右边化为_____；
2）将方程左边分解成两个_______的乘积；
3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；
4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.
2.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.
【课堂探究案】
1.把m²+4m-12分解因式.
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）(m+6）
2.把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
3.用分解因式法解下列方程:
（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）(2x+3)2＝4(2x+3)； （3）2(x-3)2＝x2-9；
（4）(x-2)2＝(2x+3)2； （5）2y2+4y=y+2 (6)6x²-5x-25=0
【当堂训练案】
1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2x－2=0或3x－4=0
B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3
D.x(x+2)=0 ∴x+2=0
2.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值
3.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（ ）
A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2
4.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.
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