九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

用因式分解法求解一元二次方程【教学目标】知识与技能会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.过程与方法灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性情感、态度与价值观会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程【教学重难点】教学重点：应用分解因式法解一元二次方程.教学难点：形如“x2=ax”的解法.【导学过程】【创设情景，引入新课】1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式. 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式_求解, 根的判别式：_.1）当b24ac_0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b24ac_0时，一元二次方程无实数根.3.分解因式：（1）5 x24x （2）x2x(2x)(3) (x+1)225 (4) 4x212xy+9y2【自主探究】1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1）将方程的右边化为_；2）将方程左边分解成两个_的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个_方程；4）解这两个_方程，它们的解就是原方程的解.2.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.【课堂探究案】1.把m+4m-12分解因式. 分析：本题中常数项-12可以分为-112，-26，-34，-43，-62，-121当常数项-12分成-26时，才符合本题.解：因为 1 -2 1 6 所以m+4m-12=（m-2）(m+6） 2.把5x+6x-8分解因式 分析：本题中二次项系数5可分为15，常数项-8可分为-18，-24，-42，-81.当二次项系数5分为15，常数项-8分为-42时，才符合本题. 解： 因为 1 2 5 -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 3.用分解因式法解下列方程:（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）(2x+3)24(2x+3)； （3）2(x-3)2x2-9； （4）(x-2)2(2x+3)2； （5）2y2+4y=y+2 (6)6x-5x-25=0【当堂训练案】1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A.(2x2)(3x4)=0 2x2=0或3x4=0 B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3 D.x(x+2)=0 x+2=02.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值3.方程ax(xb)+(bx)=0的根是（ ）A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b24.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.