资源描述
12.1 二次根式（1）
教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．
教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．
教学过程：
一、情景引入
情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．
如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？
如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？
情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？
二、课题引入
、、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
思考探索一：
1．下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）；（ 2）；（3）；（4）（x、y异号）．
2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）（m≤0）.
3．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
思考探索二：
1．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
思考探索三：
1．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？
2．计算：
（1）（）2； （2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）．
3．计算：
（1）（）2－（）2； （2）（3）2； （3）（－2）2．
4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
3
三、总结：
1．二次根式的意义；
2．二次根式有意义的条件；
3．二次根式的基本性质．
12.1 二次根式（2）
教学目标：1．学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学重点：学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
教学难点：知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
教学过程：
一、情境创设
1．二次根式的概念；
2．二次根式有意义的条件；
3．（）2＝a（a≥0）．
二、探索活动
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的 规律．
＝ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，
＝ ,＝ ．
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
三、新知得出
发现：当a≥0时，＝_____，
当a＜0，＝______．
根据绝对值的意义：
当a≥0时，||＝；当a＜0时，||＝－，
由此可知：＝｜a｜．
四、性质应用、学习例题
计算：
（1）； （2）； （3）（x≤1）．
五、学生练习
1．计算．
（1）； （2）； （3）； （4）（x≥2）．
2．指出下列运算过程中的错误．
，可以写，
两边开平方得，，所以，即．
六、拓展延伸
1．二次根式与中，可以是怎样的实数？
2．与是否相等？
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