资源描述
课题 3.3 解一元一次方程（二）（4）-去分母
【学习目标】：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。
【导学指导】
一、知识链接
1.解方程： ；
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
二、自主学习
问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1. 知识准备
关系：（1）工作量= ×
(2)工作时间= （3）工作效率=
(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作
3. 相等关系：
列方程 : (课后再解)
（师生共同完成）
例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
(4) 师生共同完成解题过程。
解：
归纳：
1．工程问题常见相等关系：
2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。
【课堂练习】：
1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
【要点归纳】：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？
这些问题中的相等关系有什么特点？
【拓展训练】
1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
【总结反思】：
课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）
【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，
掌握商品盈亏的求法；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【导学指导】
一、知识链接
随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式：
（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=℅；(3)实际售价=标价×打折率；
尝试练习：
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；
2、原价100元的商品打9折后价格为 元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
二、 自主探究
自学课本P104探究1：
1． 提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
2．写出正确的、完整的解题过程。
【课堂练习】
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）
A. 80%χ元 B. C. 20%χ元 D.
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关
【要点归纳】：
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
【拓展训练】：
1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
【总结反思】：
课题：实际问题与一元一次方程（2）
【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；
2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；
【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。
【导学指导】
一、知识链接
1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？
二、自主探究
探究2：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝ 。
根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
解方程，得今年油菜种植面积是 亩
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 元,
售油收入为
；
售油收入与油菜种植成本的差为
今年油菜种植成本为： 元,
售油收入为
售油收入与油菜种植成本的差为：
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）
售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）
【课堂练习】：
1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的
年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850
元，求甲、乙两种存款各多少元？
【拓展训练】：
1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，
若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？
预定期限是多少天？
【总结反思】：
课题：实际问题与一元一次方程（3）
【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；
2、培养学生分析问题、解决问题的能；
【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题
【导学指导】
一、知识链接
1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？
2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？
请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究
探究3：球赛积分问题：
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：
若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________
(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。
分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？
表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？
另一个问题又如何解决呢？
若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？
对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？
【课堂练习】：
1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
【要点归纳】：
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、解应用题步骤是什么？
3、球赛积分问题的等量关系是什么？
4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？
【拓展训练】：
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？
（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由
【总结反思】：
第四章 图形认识初步
课题 4.1.1认识几何图形
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
3经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；
4.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）
【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形
【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
导学指导】
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
二、自主探究
1.几何图形
（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；
（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
（1）纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段 点
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
2.立体图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3．平面图形
平面图形的概念
4.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形
.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
【课堂练习】：
课本120页练习1
【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】
1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）
A． B． C． D．
2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
1
2
1
2
课题4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、自主探究
（一）、立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
【课堂练习】：
课本121页练习2
【要点归纳】：1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.我发现了什么？
【拓展训练】
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
建
设
和
谐
沾益
益
2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和
B．谐
C．沾
D．益
【总结反思】：
课题 4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；
【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。
【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】
一、温故知新
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。
2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？
二、自主探究
1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。
2．几何体的概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
_______________________________________________________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？
这些面有什么区别？
3．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
4. 点、线、面、体
教师指导学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。
【课堂练习】
课本第122页练习1、2；
【要点归纳】：
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）
A B C D
【总结反思】：
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