探索图形.docx

《探索图形》教学设计
【教学目标】
     1.进一步认识和理解正方体特征。
     2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“以简驭繁”、“数形结合”、“分类计数”等解决问题的经验，培养学生的空间想象力。
3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生代数思维的能力，积累数学思维的活动经验。
     4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
【教学重点】探索各类涂色的小正方体所在位置特征及数量规律，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】数学归纳、推理、模型等数学思想的感悟。
【教具学具】正方体教具、五阶、六阶魔方、课件、记录表

第一个层次：提出问题
由生活情境“魔方灯”引出问题：用若干个棱长为1cm的小正方体拼成大正方体，然后把大正方体的表面涂色，找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。
第二个层次：尝试解决，探索规律
学生尝试以简驭繁，从棱长为2cm、3cm、4cm入手用列表法表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。
第三个层次：应用规律，解决问题
在学生初步发现规律后，再利用规律找出棱长5cm、6cm的大正方体的涂色情况，加以验证，明确规律，并进一步应用到更多的大正方体中。
第四个层次：拓展应用
借助数图形的问题，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。

课前：谈话
过渡：这是什么啊？你们喜欢玩吗？（喜欢）魔方是一个开发智力而且有挑战性的游戏，但是今天我们不是来探讨魔方的技巧，而是来探索类似魔方的立体图形当中蕴藏的数学魅力。（板书：探索图形）
一、复习
1、（课件）出示“魔方灯”，你发现了什么？
太神奇了，在生活中也有魔方的影子。魔方是一个正方体…
2、（课件）正方体有哪些特征？（板书：顶点（8个）、面（6个）、棱（12条））
3、（课件）真棒！老师这有一个由许多个小正方体组成的大正方体，现在把它的表面（包括底面）涂上颜色，每个小正方体的涂色面数相同吗？（不相同）会有哪些呢？（学生说再点击课件）
4、根据涂色面数的情况，我们给这些小正方体进行分类，分别是？（板书：三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色）
5、我还想找出各种分类的个数（涂色面数的个数），你能一下子找出来吗？你有什么好建议？（化繁为简，从简单的图形找规律）
二、 探究规律
老师今天带来了一个神奇的教具（提前藏起，出示），这是一个表面涂红色的（正方体）。老师想找出它各种涂色个数，谁愿意帮一下老师？（准备好桌椅）
其他同学仔细看、认真听。
1、问：（P1）请你描出一条棱，数一下它的棱上有几个小正方体？（板书：4个）我们可以叫做（“四阶”）。
2、 拆：（请P1听清指令，大家当裁判，并注意观察位置与个数）
①请把三面涂色的小正方体拆下来，一共有几个？（板书：8）为什么？（都在顶点上/有8个顶点就有8个三面涂色）
②再把两面涂色的小正方体拆下来（拆一条棱）
你发现这条棱上有几个？为什么？（指中间，去头去尾，所以4-2）
一条棱上有2个，12条棱怎么办？还用数吗？（板书：（4-2）×12）
③一面涂色的都在哪？（面中间的正方形）有几个？4怎么来的？正方形的边长是（2），面积是（板书：2×2或22）我们有6个面，一共有几个？你是怎么知道的？（板书：2×2×6或22×6）（原来长4减2（两条边都－2得（4-2）2））（学生说不出不要紧，放到后面）
④拆去外表，里面的是（没有涂色的）它是什么形状的？（正方体）棱长是（2）一共有几个？为什么？（板书：2×2×2或23）（后面理解－2课件演示）减去上下两层，再减去左右两侧，最后减去前后两排。
3、 回顾（实物投影记录表，快速回顾）
请同学们拿出记录表，回顾刚才拆的过程，棱上小正方体的个数是？（填表4）（用笔在记录表上对应的地方）我们先拆三面涂色的，位于（顶点上）共（8）个（用笔圈出来）；再拆两面涂色，在棱上；一圈不见了，剩下中间一面涂色的是正方形，边长等于棱长个数-2；里面包着没有涂色的正方体，棱长与一面涂色的边长相等
4、 把老师刚才讲的方法在脑海中过一次，都会了吗？（会）（课件出示要求）你能继续化繁为简，快速把2、3阶填出来吗？（能）马上开始吧！
（请快的孩子板书黑板，表扬做的快的小组，快速对一下答案，注意式子表示）特别留意3阶没有涂色的怎么想的？（33-8-12-6或13）（有疑问放课件）
5、 （手指黑板表格竖看）大家这么快就填出来了，里面有什么奥秘呢？
接下来继续化繁为简，请看要求（课件出示要求，特别强调小组交流、填写发现的规律）一三五组研究5阶，二四六组是6阶，开始吧。
6、 老师巡视，叫快的板书，注意挖掘说的苗子。
7、 （表扬完成得快且做得好的孩子）学生汇报，补充、交流发现，验证规律，按分类纵向比较，总结归纳、突破N阶（视情况课件展示）（如果前面没通透（4-2）2）和（4-2）3）在这里横向对比，引导学生发现原棱长与新棱长之间的关系，然后课件演示突破n-2的原因）
三、 练习
1、 回应导入，在记录纸后面写出对应的数据。
2、 延伸：长方体的表面涂色
四、小结收获
板书设计： 探索图形

棱（个）
三面
顶点
（8个）
两面
棱（12条）
一面
面（6个）
没有
里面（体）
2
8
0
0
0
3
8
(3-2) ×12
(3-2) 2×6
(3-2) 3
4
8
(4-2)×12
（4-2）2×6
（4-2）3
5

6

…
n
8
(n-2)×12
（n-2）2×6
（n-2）3

4