山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章分解因式 回顾与思考》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，分解因式 回顾与思考》教案 北师大版
教学目标：
1、复习因式分解的基本方法.
2、通过复习，使学生熟练掌握因式分解的基本方法.
3、通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力.
教学重点与难点：
重点：能正确运用因式分解的基本方法
难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法.
教法与学法指导：
本节复习课，主要采用“构建知识网络——专题探究—— 综合运用——巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆分解因式的有关内容. 教学中要有意识地反复渗透数学思想方法，使学生通过解题潜移默化地掌握一些重要的数学思想方法，进一步加强学生对类比思想、整体思想、转化思想的理解与运用，同时用观察、比较、试验这一基本的研究方法，来引导数学发现，启迪问题解决的思路.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、知识回顾 构建网络
师：请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
(学生分组交流踊跃发言互相补充)
生：知道了什么是分解因式，分解因式和整式乘法之间的关系.
生：会用提供因式法分解因式.
生：会套公式分解因式.
生：分解因式要“先提后套，分解到底”.
生：能运用分解因式解决一些问题.
…………
师：我们能不能把本节知识要点构建成知识网络？
(学生分组构建，教师指点)

师：好，下面我们来总结分解因式的常见类型.
设计意图：创造轻松愉悦的氛围，让学生主动回忆知识点，在教师指导下，通过交流讨论，自主构建知识网络，使所学知识系统化.
二、常见题型
（学生先做题，然后和教师一起总结）
(1)直接用公式.如：x2－4＝(x＋2)(x－2)

(2)提公因式后用公式.如：ab2－a＝a(b2－1)＝a(b+1)(b－1)
(3)整体用公式.如：

(4)连续用公式.如：

(5)化简后用公式.如：
(a＋b)2－4ab
＝a2＋b2＋2ab－4ab
＝(a－b)2
(6)变换成公式的模型用公式.如：

注意事项小结:
(1)分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽.然后再考虑运用公式法
(2)要熟悉三个公式的形式特点.灵活运用对多项式正确的因式分解.
(3)对结果要检验①看是否丢项②看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止.
设计意图：让学生通过各种题型，进一步掌握本节重点知识，了解分解因式的各种方法和细节，避免各种容易犯的错误.
三、综合运用
1、判断分解因式题
例1：下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：
A 、， B、
C、 D、
生：判断一个由左到右的变形是不是分解因式，关键看这个变形是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，选C
说明：判断一个由左到右的变形是不是分解因式，应看右边的式子从整体来看是不是几个整式积的形式.如本题中的，右边虽然有积，但从整个式子来看，是一个和的形式.
2、利用分解因式与整式乘法的关系求值
例2：已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，求m，n的值.
生：解法一：因为＝
由等式的性质可知m=－1，n＝－2
生：解法二：因为分解因式的结果为
所以＝
当x＝0时，0＋0＋n＝－2
当x=1时，3＋m＋n＝5×0
解得：m=－1，n＝－2
说明：分解因式是一个恒等变形，方法一利用整式乘法计算，然后根据两个多项式相等实质上就是两个多项式各项系数都相等，从而计算得m，n的值；方法二是利用恒等的性质，无论x取何值，和总是相等的，因此只需任取x的两个值代入，就能得出一个关于m，n的方程组，从而求出m，n的值.
3、利用因式分解进行简便计算
例3：利用因式分解计算或说理
(1)2.9×1234 .5+117×123.45－460×12.435
(2)523－521能被120整除吗？
师：分析：这两道题目都是因式分解在计算中的应用，(1)将2.9×1234 .5+117×123.45－460×12.435整理成2.9×1234 .5+11.7×1234.5－4.6×1243.5，然后提取公因式1234 .5，从而达到化减的目的.(2)中可以先提取520，则523－521＝520(53－5)＝520×120
解：(1)原式＝2.9×1234 .5+11.7×1234.5－4.6×1243.5
＝1234 .5(2.9+11.7－4.6)
＝1234 .5×10＝12345
(2)原式＝520(53－5)
＝520×120
所以：523－521能被120整除
小结：本题是利用因式分解进行简便计算，思路新颖，方法独特，有利于培养大家的发散性思维能力和学以致用的数学品质，在应用中对数学加以理解.
4、应用因式分解解决其他问题
例4：设a、b、c为△ABC的三边，求证：
分析：此例是一道代数与几何相结合的综合题.解决此题的关键是将问题转化为求证成立，因此通过分解因式及三角形三边之间的关系可以获得证明.
解：因为a、b、c为△ABC的三边
所以 ，
所以
=()()
所以
即
总结提高：遇到与三角形三边有关的代数问题，往往先考虑分解因式，再通过三角形三边关系进行分析解答.
例5：已知，，求的值
分析：本例的关键是由，，两式相减得到，然后将原代数式变形后整体代入即可.
解：因为，
所以
所以 原式 = (b －c)2 + 3(b －c)+1
= 22 + 3×2 + 1
= 11
总结：在求代数值的时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，用含已知条件的代数式表示原代数式，再将已知条件整体带入，这样能使计算简便.
设计意图：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．
四、课堂小结，反思提高
分解因式的要求：
(1)分解因式的结果要以乘积的形式表示，不要出现
这样的结果.
(2)每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数，不能出现：和的形式.
(3)必须将多项式分解到不能再分解为止，不能出现
(4)分解的最后结果中，相同因式应写成幂的形式.不能出现＝的形式.
提公因式需要注意的问题：
（1） 提公因式要干净彻底，也就是说当一个多项式被提取公因式后，剩下的另一个因式中应该再也提不出公因式了，否则就是公因式找错了.
（2） 注意避免分解因式的漏项问题，一般地，提公因式后，括号里的多项式的项数和原来多项式的项数一致.不能出现这种错误.
（3） 如果多项式首项系数是负数时，一般公因式应该包括前面的“－”号，使提公因式后所得的多项式的第一项系数为正，如
（4） 对于类似这样的多项式，应该把(a＋b)看作一个整体.
（5） 把含有相同字母的式子作为公因式时，要特别注意统一式子中字母的顺序.如
能应用公式分解因式的多项式特点：
(1)平方差公式：等号左边应满足1)是二项式；2)每一项都可以表示成平方的形式；3)前面的符号相反.等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积，
(2)完全平方公式：等号的左边应满足1)是三项式；2)其中有两项可以表示成平方的形式，且前面的符号相同；3)剩下的一项必须是两平方项的底数积的两倍；等号的右边两平方项的底数的和或差的平方的形式，当前面三项符号相同时取两底数和，当三项符号不同时取两底数的差.
因式分解方法口诀：
有人将因式分解方法编成如下口诀：
首先提取公因式，然后考虑套公式
二项联想平方差，两项异号不混淆
三项要用全平方，分解完毕不大意
检查是否分彻底
设计意图：通过系统详细的总结，让学生尽可能掌握的更全面，达到查缺补漏的作业，让学生在课下有重点的去弥补薄弱的环节.
五、达标检测，反馈矫正
1.分解因式
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
2、已知a＋b＝13，ab＝40，求的值
设计意图：通过检测题，检验学生掌握情况，达到教学目标，并及时在课下进行辅导和训练.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本 第61页 复习题 第1、2题.
选做题：课本 第62页 复习题 第3、4题.
设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
板书设计：
第二章 分解因式 回顾与思考

学生板演区
一、知识框架图

学生板演区

二、专题分析

学生板演区
三、综合运用

学生板演区
教学反思：
本节课重点突出，对常见的分解因式基本各种题型都有涉及，也在此基础上加强了学生综合运用的能力，让学生都能得到全面提高.课堂上学生也能主动讨论，几乎每个学生都有发言的机会，教师适当的点拨，起到了画龙点睛的效果.
课堂的容量较大，个别做题慢的学生有些跟不上，为了完成整体任务，也没留下充分的做题时间，在下次教学中，要进一步精简压缩，争取让学生既有充分的讨论和独立做题时间，也能很好的完成教学任务.