八年级数学下册 18.1.1 平行四边形性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.1 平行四边形性质
一、教学目标
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
二、课时安排
1课时
三、教学重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
四、教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
五、教学过程
（一）新课导入
我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
（二）讲授新课
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“▱”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
2、【探究】
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
（1） 由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形
中，相邻的角互为补角．

（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．

已知：如图□ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．
例、如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。
求证：AE=CF。

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C，AD=CB
又 ∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
（三）重难点精讲
平行四边形的性质定理
（四）归纳小结
平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．
（五）随堂检测
1、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
2、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（　　）
A．2＜m＜14 B．1＜m＜7 C．5＜m＜7 D．2＜m＜7
3、如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　）

A．100° B．95° C．90° D．85°
4、在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④OA=OC．其中，错误的结论是 ．
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．求证：BE⊥AC．

六、板书设计
18．1．1平行四边形性质
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案18.1.1《平行四边形性质》预习案
八、教学反思