八年级数学上册 2.6 等腰三角形教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

等腰三角形
【教学设计】
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点） 
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。 
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）
教法：
在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，采用教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
学法：
首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！
课前准备：
多媒体、三角板、等腰三角形纸片
第一环节：巧妙设疑，复习引入
活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1．什么是等腰三角形？
生：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
问题2．什么是轴对称？
生：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。
问题3．轴对称的基本性质是什么？
生：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
第二环节：动手操作，积极探索
活动内容：
将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为点D(如图)。
活动1.师问：你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？

D
A
B
C

生说：是轴对称图形
师问：你怎么得出的这个结论？
生说：我将等腰三角形折叠后，发现折痕两边的图形能够完全重合，由此得出的结论。
活动2.
师问：(1)利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？
(2)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系？
(3)根据角的轴对称性, ∠BAD与∠CAD有什么关系？
(4)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？
通过动手操作，折叠等腰三角形，学生能很快的回答上这几个问题，快速的找出明确答案。
活动3.教师再次提出问题，你能用自己的语言总结一下等腰三角形的性质吗？先自己梳理过程，然后小组内讨论交流，确定出最简洁、最正确地答案。
小组内总结：
(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.
(2)等腰三角形的两个底角相等.
(3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.
教师指出第二条也是我们常用到的等边对等角，第三条性质可以简单表示为等腰三角形三线合一。
第三环节：推理证明，提供理论依据
A
B
C
活动内容：
1.求证：等腰三角形的两个底角相等.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过点A作AD⊥BC,垂足为点D
∵ AD⊥BC
∴ ∠BDA=∠CDA=90°
即△ABD和△ACD为直角三角形
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴∠B=∠C
根据结论也可以证明等腰三角形的三线合一的性质。
2.几何推理：
等腰三角形三线合一：知一线得二线
符号表示：
①∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
②∵AB=AC,BD=CD
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC,BD=CD
第四环节：精讲点拨，答疑解惑
活动内容：
已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
A
B
C
D
E
求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F.
∵AB=AC, AF⊥BC
∴BF=CF
∵AD=AE,AF⊥BC
∴DF=EF
∵BD=BF-DF,CE=CF-EF
∴BD=CE
在这个过程中的每一步的理论依据都要明确。
第五环节：巩固检测，熟练技能
问题1.如果等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是 .
问题2.若等腰三角形的一个外角是70°,则它的底角是 .
问题3.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2，则顶角是 .
问题4.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形的周长是 .
第六环节：总结反思，情意发展
活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
第七环节：迁移应用，深化提高
已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°,求顶角的度数.