八年级数学下册 2.4.2《三角形的中位线（二）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.4.2三角形的中位线（二）
教学目标
1、进一步使学生掌握三角形中位线的有关知识；能够利用三角形的中位线的知识解决三角形有关的问题；
2、把“三角形的中位线”和“三角形中线”进行比较，将这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”。
3、经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生的数形结合的思想。
重点：三角形中位线的性质和应用
难点：知识的综合运用和数形结合的思想。
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
E
D
C
B
A
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
几何语言：
在△ABC中，D、E是边AB，AC的中点。
∴DE是△ABC的中位线。
DE∥BC，DE=BC
位置关系 数量关系 性质的特点：同一条件下有2个结论
二、思维拓展（出示ppt课件）
上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质，还有其它证明方法吗？
在△ABC中，E、F是边ABAC的中点。求证：EF∥BC，EF=BC
学生思考，教师指导学生广泛地交流，合作，分小组
展示讨论结果：
证法二：如图，延长EF到G，使FG=EF，连接CG
可证得：△AEF≌△CGF
∠EAF=∠GCF，CG∥AB
CG=AE=EB

G
∴四边形EBCG是平行四边形。EF∥BC，且EF=EG=BC
证法三：延长EF到点G，使FG=EF，
连结AG、CG、EC
证得：四边形BCFD是平行四边形,
四边形ADCF是平行四边形。  

G
D
证法四：如图，过F作AB的平行线交BC于D，
过A作BC的平行线交FE于G。
证得：四边形ABDG是平行四边形,
四边形EBDF是平行四边形。
四边形AEFG是平行四边形。 △AFG≌△CFD  
三、复习练习（出示ppt课件）
1. 如图，设四边形ABCD的两条对角线AC，

BD的长分别为5cm，4.4cm，
E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的
中点，则□EFHM 的周长 。
2.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，
4cm，求连结各边中点所构成
A
B
C
D
E
F
的△DEF的周长 。
3.如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，
∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B
逆时针旋转到△EBD的位置，点D在AC上，
DE与AB相交于点F，则DF= .
四、典例分析（出示ppt课件）
A
B
C
D
E
O
例1 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=6．求△DOE的周长。
【解题思路】根据平行四边形的性质，
对角线互相平分，两组对边分别相等，
E
F
D
C
B
A
O
可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.
△DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15
例2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
这类题要根据题意画出图形，写出“已知，求证”
已知，如图，△ABC中，D、E、F分别
是边AB、BC、CA的中点，DF、AE交
于点O，求证：DF与AE互相平分。
分析：根据“平行四边形对角线互相平分”的性质，只要能证明四边形ADEF是平行四边形即可。
G
.
F
E
D
C
B
A
例3.如图，AD是△ABC中线，E是AD的中点，BE交AC于F，AF=AC，试说明EF=BF
【解题思路 】由条件，努力构造三角形中位线。
取FC的中点G，连接DG。这样F、G分别
是AG、CF的中点。
五、巩固练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3.应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题时，根据条件，努力构造三角形中位线。
七、作业：p57 B 4、5、6