九年级数学上册 第三章证明（三）复习教案 北师大版.doc

第三章 证明（三）复习教案
姓名 班级
（一）本章主要内容：
平行四边形、特殊平行四边形、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线。
简称“四形、两线”
（二）研究内容：性质与判定。
1、性质填表
性质
图形
边
角
对角线
平行四边形

矩形

菱形

正方形

3个角为直角角 ）

（共5种方法）
（ ）
（一组邻边相等）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2、判定填表

3、三角形中位线性质定理：
；
4、斜边上中线定理与逆定理
（1）直角三角形斜边上 ；
（2）如果 是直角三角形。

（三）题组练习
1、平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
（A）2：5：2：5（B）3：4：4：3（C）4：4：3：2（D）2：3：5：6
2、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长是 （ ）
（A）10（B）7（C）5（D）4
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直
4、正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条，正方形是中心对称图形， 是它们的对称中心。
5、三角形的周长是12cm,依次连接它的三边中点所得的三角形的周长是 。
6、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC= °，对角线AC= 。
7、在菱形ABCD中，∠D：∠A=5：1,若菱形的周长为80cm，则菱形的高为 。
8、如图，在矩形ABCD中，AB-3，AD=4，P是AD上一东点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF的值为
9、如图，正方形ABCD的边长为4cm，AE=3cm，连接EC，MN⊥EC，交AD、BC于M，N，则MN的长为 。
10、已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求该平行四边形的面积。

11、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。
（1）若AB=4，BD=8，求AF。
（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长

第二课时： 姓名 班级

1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A一组对边相等，另一组对边平行； B一组对边平行，一组对角互补；C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等。
2、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且DE=BF。
求证：四边形AECF是平行四边形。

3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的相交点O、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。
求证：四边形EFGH是矩形。

4、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB。
求证：四边形AEDF是菱形。

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F。
求证：四边形DEAF是正方形。

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE。
求证：CE=CA。

7、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

性质作业： 姓名 班级
1、已知矩形ABCD的周长是24cm，点M是CD的中点，∠AMB=90°，则AB= cm,AD= cm.
2、边长为2的正方形的对称中心到一边的距离是 ，到一个顶点的距离是 。
3、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，若其中一个三角形是边长8cm的等边三角形，则这个梯形的面积是 。
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm,则OE的长为（ ）
（A）6cm（B）4cm（C）3cm（D）2cm
5、已知如图，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长是20cm.求AC的长。

6、如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F。
（1）求证：AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数。

7、如图，正方形ABCD的对角线相交于点H，点O是正方形EFGH的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，且面积为1。那么正方形EFGH绕点H旋转，两个正方形重叠部分的面积等于多少？证明你的猜想。

判定作业、
1、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。

2、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF。
求证：AF∥CE。

2、如图，AD是△ABC的中线，DE∥AB，且DE=AB，连接AE，EC。
求证：AC与ED互相平分。

3、如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF。求证：四边形AECF是菱形。