版七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

6.3　实数
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.
过程性目标
1.经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.
2.在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想，培养学生的探究能力.
情感态度目标
1.通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，并且通过数学故事鼓励同学们追求真理.
2.在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神.
【重点难点】
重点：1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
难点：1.对无理数的认识.
2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.
【教学过程】
一、创设情境
1.(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)
古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？学完本节课后相信你能得到正确的答案.
2.问题1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式：，-，，.
3.问题2：通过解题，你有什么发现？

二、新知探究
探究点1：无理数的定义及实数的分类
问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？
【试一试】
1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
2.追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
(任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.)
问题2：我们学过的数都可以化为有限小数或无限循环小数吗？能举列说明吗？
自主完成教材P53探究及其他教材内容
要点归纳：
1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.
2.实数的定义：有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类：

探究点2：实数与数轴上的点的对应关系
问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？

追问2：为什么？
回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

小正方形对角线的长为_______dm. 
问题2：你能在数轴上找到表示和-的点吗？
追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？

要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大.
例题讲解
例1　把下列各数填入相应的集合内：
-π，，3.1，，0.808 008 000 8 …(相邻两个8之间的0的个数逐次加1)，，，，-，，，
整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　}
负分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　}
正数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　}
负数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　}
有理数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　}
无理数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　}
【方法指导】　无理数的特征：(1)圆周率π及一些含有π的数；(2)开不尽方的数(注意：带根号的数不一定是无理数)；(3)有一定的规律，但不循环的无限小数.
三、检测反馈
1.判断题
①实数不是有理数就是无理数. (　　)
②无理数都是无限不循环小数. (　　)
③带根号的数都是无理数. (　　)
④无理数都是无限小数. (　　)
⑤无理数一定都带根号. (　　)
⑥两个无理数之和一定是无理数. (　　)
⑦两个无理数之积不一定是无理数. (　　)
2.实数，，，3-，，0.505 005 000 5...中，无理数有
(　　)
A.4个　　　　　　　 B.3个
C.2个 D.1个
3.下列4个数：，，π，()0，其中无理数是 (　　)
A. B.
C.π D.()0
4.若无理数a满足：1<a<4，请写出两个你熟悉的无理数：_______，_______. 
5.把下列各数分别填入相应的集合内：
-2.5，0，8，-2，，，-0.525 225 222 5...(每两个5之间依次增加1个2).
(1)正数集合{　　　　　　　　　　　　　　　}.
(2)负数集合{　　　　　　　　　　　　　　　}.
(3)整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　}.
(4)无理数集合{　　　　　　　　　　　　　　}.
四、本课小结
师生交流：通过本节课的学习，说说你的收获.
1.无理数的概念和特征.
2.引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.
五、布置作业
课本第57页第1，2题
六、板书设计

七、教学反思
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流讨论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后，要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.