七年级数学下册《相交线》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
5.1.1 相交线
（新授课）
【理论支持】
掌握学习理论产生于20世纪60年代末，主要代表人物是美国的著名教育家布卢姆.他对传统教学理论过分强调学生学习能力差异提出批评，只要提供适当的条件绝大多数学生都能达到对学习内容的掌握.“在任何时间和地点，学校都可以向几乎所有的学生提供最好的教育——如果它们打算这样做的话”.该理论充分利用反馈—矫正程序，经常利用形成性测验提供反馈信息，发现学生学习上的难点或没有掌握的内容，然后给学生第二次学习机会并辅之于小组活动、个别辅导等多种矫正手段，最终使绝大多数学生达到对学习内容懂得掌握.在教学实施策略上，布卢姆认为，不管教师的工作做得多么有效，在教学的每一阶段都会出现一些误差，前面的误差会与后面的误差混合起来，这样累积的结果就会积重难返，影响学生的课程学习效果和成绩.他强调集体教学必须辅之于不断的反馈和对学生个别化的帮助.在实施反馈策略上，要求进行形成性测验、提供反馈信息、为学习定向、加强质量监控；在矫正策略上，要求有小组活动、个别指导帮助、为学生提供学习材料等环节.布卢姆的教学理论大大地冲破了只有好学生才能学好，差生怎样也不行的陈旧教学观念，为大面积提高教学质量奠定了思想基础，开辟了崭新的道路.
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学习平面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科.因此在教学中不仅要使学生“知其然”而且要“知其所以然”.“对顶角相等”这一重点是在学生理解了对顶角和邻补角的概念的基础上进行的，所以在课堂教学中我采取了直观教学--------演示剪刀剪布，拨动两根钉在一起的木条.让学生先直观感知对顶角的大小关系，再动手测量，得出结论，最后尝试说理！这样就一步一步将难点分解，从而突出了“对顶角相等”这一重要性质.
为了充分体现“以学生发展为本，遵循学生的认知规律”体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：先通过实例，创设情境，引导学生进入课题.再通过演示实验和开放式探究激发学生参与其中，获得内心感受.
在教学过程中尤为注重学法的指导，倡导学生主动参与，乐于探索，勤于思考，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力.根据教材和学生的特点，我采取了“创设情境---------探索新知------应用实践---------总结评价”的四环节教学模式.

知识技能
1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．
2．知道“对顶角相等”．
3．了解“对顶角相等”的说理过程．
数学思考
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．
2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
解决问题
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
情感态度
1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．
2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．
2. 难点：“对顶角相等”的探究过程．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等
2.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
4.如图，所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

〖参考答案〗
1．C 2．A 3．∠2和∠4 、∠3 4．155°、25°、 155°
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识两条相交直线形成的角，它们的位置关系和数量关系.

课内探究
一、导入新课：
活动1,教师出示一组图片．学生观察图片，找相交线、平行线，创设情境引出本节课题．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．
（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．
（3）学生学习数学的兴趣．
问题找出图中的相交线、平行线．

〖设计说明〗让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中相交线、平行线的认识．建立直观的，形象的数学模型.
二、探究新知：
活动2，问题（1）教师出示剪刀图片，提出问题．看见一把张开的剪刀，你能联想出什么
样的几何图形？
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．
（2）教师提出问题,观察这些角有什么位置关系．

学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的四对邻补角与两对对顶角．
在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．
〖设计说明〗通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．

活动3，我们知道互为邻补角的两个角的和是180°，教师提出问题
（1）对顶角有什么大小关系呢？
（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？
学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180°）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．
（2）学生能否进行简单说理．
（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．
〖设计说明〗活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．
三、初步应用：
活动4教师提出问题
（1）直线a、b相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？
（3）如图是一个对顶角量角器．你能说明它度量角度的原理吗？

学生独立思考、独立解题．教师具体指导并根据学生情况板书规范的简单说理过程．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对对顶角相等的掌握情况．
（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．
（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．
（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．
〖设计说明〗通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．问题（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．
活动5，教师提出问题
（1） 找出图中∠AOE的对顶角及邻补角．若没有请画出．

让学生分组进行讨论，教师帮助学生分析图形与基本图形的区别，引导学生总结对顶角及邻补角的特征、性质、异同点．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否根据定义画出∠AOE的对顶角．（2）学生能否找出图中对顶角、邻补角．
〖设计说明〗通过通过活动5，可以让学生体会多媒体的优势以及对数学知识的应用．通过一道开放性的习题，由直观的几何图形巩固学生对对顶角及邻补角概念的理解，通过画图提高空间想象能力．这个问题可帮助学生突破本节难点．本问题同时起到对本课的小结作用．
四、课堂反馈训练：
1.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE +∠DOB +∠COF等于(  )
A.150° B.180° C.210° D.120°
O
F
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
60
°
30
°
3
4
L1
1
2
L2
L3

第1题 第3题 第4题
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
4.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60° B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60° D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

5.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

O
F
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
1
2

第5题 第6题 第7题

6.如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
7.如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．

第8题
〖参考答案〗1.B 2.B 3.A 4.D 5．∠BOC；∠BOC或∠AOD、130°
6．35° 7． 125° 55°8.解：设∠AOC=x°，则∠BOC=2x°． 由邻补角的定义，可得2x+x=180．解之，得x=60．∴∠AOC=60°． ∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-30°=30°． ∴∠DOF=∠EOC=30°．
〖设计说明〗为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．
五、小结提高：
可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1） 本节课我们学习了什么知识？
（2） 你有什么收获？
〖设计说明〗通过学生自己归纳小结，或对其他同学的小结进行补充能发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力，通过这样的小结能促进学生认真学习，提高学生的课堂效率.
六、布置作业：
1．必做题：教科书第8页习题5．1第1、2、7题
2．选做题：
1．如图，三条直线相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数．
2．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
3．如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
O
F
E
D
C
B
A
1
2

第1题 第2题 第3题
3．预习题；
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直
B．一条直线可以有无数条垂线
C．过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
2．下列说法正确的有（ ）
①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若⊥，则是的垂线，不是垂线．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（ ）
A．这条线段上 B．这条线段的端点
C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
4．如图，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD＝∠________＝∠________＝∠________＝90°．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB_____（填“垂直”或“不垂直”）．

第4题 第5题
〖参考答案〗
1．D 2．B 3．D 4．垂直 AB⊥CD BOD BOC AOC 5．垂直

〖设计说明〗学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，让每位学生都能获得收获，激发学生特别是后进生的学习兴趣.通过预习题培养学生预习的习惯，养成良好的学习习惯.

课后提升
一、课后练习题及答案:
1．如图3，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．则:
（1）∠BOD=________，∠BOC=__________，∠AOE=___________．
（2）写出表示下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD____________;∠BOD和∠AOC____________;
∠BOD和∠AOD____________;∠AOC和∠DOE____________．
2．如图4，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，则图中互补的角有_____对．

第1题 第2题
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

4．如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG，∠AOG＝∠FOE，∠BOD＝56°，求∠FOC．

5．观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．
（1）两条直线相交（如图1），图中共有______对对顶角；
（2）三条直线相交于一点（如图2），图中共有______对对顶角；
（3）四条直线相交于一点（如图3），图中共有______对对顶角；
……
（4）n条直线相交于一点，则可构成_______对对角角；
（5）2006条直线相交于一点，则可构成_______对对顶角．

(1) (2) (3)
〖参考答案〗
1．（1）34°；146°；90°（2）互为余角；互为对顶角；互为邻补角；互为余角
2．3
3．设∠AOD＝4x°，∠BOE＝x°． ∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝2x°．∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴4x＝180，解得：x＝45° ∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，∠BOE＝30°，∠COE＝150°．∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝75°∴∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝45°∴∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝135°
4．∵OC平分∠EOG，∴∠1＝∠2，∵∠FOE＝∠AOG，∴∠FOE＋∠1＝∠AOG＋∠2，即∠FOC＝∠AOC，又∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角相等，可得∠AOC＝∠BOD，∴∠FOC＝∠BOD，∵∠BOD＝56°，∴∠FOC＝56°
5．2；5；9；；201302
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，通过适当的提高加深了学生对相交线的知识理解及运用所学知识解决实际问题的能力，为后面的学习做好铺垫．