七年级数学下册《直方图》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
10.2 直方图
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
“数据的收集、整理与描述”这一章对七年级学生来说并不陌生，它是实际生活与数学之间的桥梁．有了它，我们即可以从图中直接获取数据来解决实际问题，也可把实际数学问题中的数据绘制成图，使数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容是“直方图”，注意与条形图的关系。
新课标对本学段要求：旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】
知识技能
体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点。
数学思考
通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力；通过比较、概括，提高归纳总结能力。
解决问题
能从直方图中获取有关的信息，并能正确地回答一些相关问题。
情感态度
培养接触社会环境中数的信息能力，增强对数学学习的兴趣。
【教学重难点】
1. 重点：理解直方图的特点，学会从直方图中获取信息。
2. 难点：能够根据直方图中提供的信息做出合理的判断，并能用自己的语言清楚地表达看法。
【课时安排】 1课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
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153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
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162
162
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157
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156
分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。
为此我们把这些数据适当分组来进行整理。
1．计算最大值与最小值的差（极差）
最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 。
说明身高的变化范围是 .
2．决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
作等距分组（各组的组距相同），若取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。
将数据分成 组：149≤x＜ ， ，…， .
注：等距分组时要注意组距的一致性和各组间的连续性。
3．列频数、频率分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。频数与数据总数的比为频率。用表格整理可得频数分布表。
频数、频率分布表
身高分组
划记
频数
频率（保留3位小数）
149≤x＜152

152≤x＜155

155≤x＜158

158≤x＜161

161≤x＜164

164≤x＜167

167≤x＜170

170≤x＜173

合计

可以看出，身高在 ， ， 三个组的人数最多，一共有 人，因此，可以从身高在 （不含 ㎝）的学生中选队员。
【答案】1．149；172；23；23cm
2．8；149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
3．划记略，频数依次是2，6,12,19，10,8,4,2,63 ；
频率依次是0.032,0.095,0.190,0.302,0.159,0.127,0.063,0.032,1；可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员。
【设计说明】让学生体会到数学与实际生活的密切联系，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性。使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
课内探究
一、导入新课
收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。
活动1：
汇报课前导学内容。
【交流方法】
先学生小组交流，再班级交流，最后老师强化：各组频数总和是样本容量，各组频率总和是1。
活动2：
比较原始数据与频数分布表的各自优点。
【设计说明】让学生自主分析对比并通过小组交流达成共识：频数分布表易于显示各组频数具体情况，但还不够直观。激发学生后继学习愿望。
二、探索新知
1．画频数分布直方图。
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图[投影1]。

上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距×＝频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
这样，上面的频数分布图可简便画成下面的形式：[投影2]

直方图的特点：
1．直方图能够显示各组频数分布情况
2．易于显示各组之间频数之间的差别
3．直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。
【设计说明】通过对直方图特点的交流和归纳，发展学生合作探究意识和归纳总结能力，明确直方图与条形图差异性。

2．频数分布折线图的画法探究。
在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。
首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。[投影3]

【设计说明】体会频数分布直方图是描述数据的又一方式，掌握如何通过频数直方图来绘制频数分布折线图的方法，增强知识间的联系性。
三、课堂反馈训练
课堂点兵（一）
（1）如果将导学问题取组距取2或4或5，可将数据分成几组?
（2）分别按上述分组方法，将数据整理为频数分布表，并画出直方图。
（3）这样做能否选出身高比较整齐的队员?
注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。
【设计说明】结合具体问题，让学生进一步认识组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，积累用统计解决问题的经验。

课堂点兵（二）
大宝同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：

问题：（1）他家这个月一共打了多少次电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
【答案】 (1)一共打了77次电话.
（2）通话时间不足10分钟的有43次。
（3）时间在1≤x<5范围的通话最多，时间在10≤x<15范围的通话少。
课堂点兵（三）
在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ；

【答案】（1）该班有44人。（2）70.5~80.5这一组的频数是14，频率是0. 32；
【设计说明】理解直方图的特点，能从直方图中获取有关的信息，积累分析统计结果的不同角度和方法，为对统计结果的决策作支持。
四、课堂小结
1．画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
(2) 决定组距与组数： 极差/组距=_______， 数据分成_____组.
(3) 决定分点.
(4)列频数分布表，数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。
2．通过对直方图的学习，你能说说条形图与直方图有什么相同与不同吗？
（1）．条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙。
（2）．直方图可以显示各组频数分布情况，而条形图不能反映这一点。
3．条形图、扇形图、折线图和频数直方图各有什么特点？
条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。
4．这节课你有哪些收获？有什么体会？
频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。
【设计说明】通过对所学知识的总结，自我检测完善。再次感受统计的意义和作用，建立统计观念。
课后提升
1.必做题：
课本168页习题10.2第1、4题。
2.选作题：
小华随机调查了他们学校56名同学某月家庭用水量，数据（单位：m³）如下：
8
5.5
5
6.4
10
12.5
7.8
5
6.5
9
5
9.5
7.5
10.2
8.3
9.4
6.5
11
13.5
14
14.5
15
5.4
6.5
8.5
10.5
5
6.5
8.5
10.5
5
6.5
6.5
7.5
8.5
6
4.5
5
8.4
7.2
7
6.2
8
10
9
5.5
7.5
8
5.5
6.5
6
8.6
5
9
4.5
9.5
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图和频数折线图。
3.备选题：
组别
次数x
频数（人数）
第一组
80≤x＜100
6
第二组
100≤x＜120
8
第三组
120≤x＜140
a
第四组
140≤x＜160
18
第五组
160≤x＜180
6
为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）表的中a= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；40≤x＜160为良；160≤x＜180为优。根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化的建议：
【设计说明】通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对学生开展有针对性的指导。

附板书设计：
1.为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。
2．直方图的特点：
（1）、直方图能够显示各组频数分布情况。
（2）、易于显示各组之间频数之间的差别。
（3）、直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。
3．画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
(2) 决定组距与组数:
(3) 决定分点。
(4)列频数分布表， 数出每一组频数。
(5)绘制频数分布直方图。