七年级数学下册《命题、定理》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
命题、定理
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学不仅是一门学科，同时也是一门内容丰富的语言，我们将数学语言又分为图形语言、符号语言、几何语言、代数语言等等，无论哪种语言，都是学好数学的关键。课标还指出：数学课程要面向全体学生；教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转移；对学生数学学习的评价更应关注学习的过程，要有助于学生认识自我和建立自信。而本课的难处就是教师如何以引导着和合作者的身份将一门相对枯燥繁琐的语言向学生解释清楚，并让全体学生都能在此过程中掌握知识并有所收益。
美国心理学家和教育家布鲁纳提出：“任何概念或问题或知识，都可以用一种及其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它。”教师要组织最佳的知识结构，就要注意表现方式的适应性，经济性和有效性。另外，布鲁纳认为：儿童应在教师的启发和引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其它材料去发现事物。所以在教学中，我们要鼓励学生积极思考和探索；注意新旧知识的相容性；还要培养学生运用假设、对照的技能。
“相交线与平行线”这一章对七年级学生来说是新的知识，但并不陌生。这一部分知识是学生以后学习平面几何与立体几何的基础，在生活中也是处处可见的，所以很重要。有了这些知识，我们才能更好的理解几何中的一些位置关系与性质，这也是图形变换的基础。
本节课研究的内容“命题、定理”不是本章的重点内容，但也是非常重要的知识，是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。因此，让学生正确而深刻地理解命题和定理也很重要。
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究，旨在培养学生的逻辑推理能力。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验推理论证的作用。
知识技能
1.理解命题的概念以及命题的构成．
2.会判断所给命题的真假．
3.了解定理的概念.
数学思考
通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力。
解决问题
1．初步体会命题在数学中的应用。
2．为今后的几何学习打好基础。
情感态度
通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假。
【教学目标】

【教学重难点】
1. 重点：命题的概念和区分命题的题设和结论。
2. 难点：区分命题的题设和结论。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识复习及答案
（1）对顶角的性质
（2）平行公理及其推论
（3）平行线的判定和性质
〖答案〗（1）对顶角相等。
（2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（3）判定：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
性质：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
〖设计说明〗简单复习本章涉及的主要命题，在巩固旧知的同时，与本课的主要内容衔接，让学生感受知识之间的相互联系。
二、预习填空及答案
在下列横线上填上适当的符号、式子或名词，使它正确。
⑴点M在线段AB上，若AM=BM，则 。
⑵若OC平分∠AOB，则∠AOC= 。
⑶直线AB、CD被EF所截，∠1、∠2是内错角，若∠1=∠2，则 。
⑷若∠1与∠2 ，则∠1+∠2=180°。
〖答案〗（1）M是线段AB的中点。
（2）∠BOC(∠AOB)
（3）AB∥CD
（4）互补（互为邻补角）
〖设计说明〗引导学生不由自主地用所学知识完成了正确的命题，无意中感受到题设与结论的因果联系。
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，唤出命题
在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如：
（1）中华人民共和国的首都是北京；
（2）我们班的同学多么聪明；
（3）浪费是可耻的；
（4）春天万物更新；
在几何里，我们同样会有这样的语句，如：
（1）平行于同一条直线的两直线平行
（2）对顶角相等
观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？
〖设计说明〗在教学过程中创设的这一问题情境，和语文联系起来，容易激发学生的好奇，引起学生的兴趣。并告诉学生数学也是一门重要的语言。
2．揭示课题，整理概念，板书
命题： 用来判断一件事情的句子，叫做命题。
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
① 两直线平行，同位角相等
② 正数大于负数
③ 同角的余角相等
④ 两直线平行，同旁内角相等
⑤ 对顶角相等
⑥ 在直线AB上任取一点C
⑦ 明天会下雨吗
⑧ 画线段AB=CD
⑨ 相等的角都是直角
⑩ 同旁内角互补
〖点拨方法〗首先看是不是完整的语句，再看这语句能否用来判断一件事情。
〖参考答案〗①②③④⑤⑨⑩
〖设计说明〗简单的练习，既可以检查学生对命题定义的掌握情况，立即巩固也可以加深记忆。并且本题语句多样，学生最容易出差的就是作图语句。
（2）观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
〖点拨方法〗直接从字面上观察发现。
〖参考答案〗都含有“如果”和“那么”。
〖设计说明〗本题出示的都是用一般形式表示的命题，学生很容易从字面上就找出共同点，以便更好地过渡到下一个环节——命题的一般形式。
总结板书：
Ⅰ．命题的形式
命题都可以写成下列形式：
如果 …… ，那么……
我们把它称为命题的一般形式。
Ⅱ．命题的组成
命题都由题设和结论两部分组成：
① 题设是已知事项
② 结论是由已知事项推出的事项
（3）指出下列命题的题设、结论。
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c 。
③ 两直线平行，内错角相等。
④ 若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C。
⑤ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
〖点拨方法〗如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论。
〖参考答案〗① 题设：两个角相等；结论：它们是对顶角。
② 题设：a＞b，b＞c；结论：a=c。
③ 题设：两直线平行；结论：内错角相等。
④ 题设：∠A=∠B，∠B=∠C；结论：∠A=∠C。
⑤ 题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边；结论：这两个角相等或互补。
〖设计说明〗本题没有涉及本课的难点，都是一些结构较为简单的命题，很容易判断出题设和结论。是为了在给出定义之后及时的巩固和加深记忆。
（4）这几句话对不对？它们是不是命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c。
③ 如果两个角互补，那么它们是邻补角。
〖点拨方法〗正确与否和是不是命题无关。
〖参考答案〗① 错误，是命题；② 错误，是命题；③ 错误，是命题。
〖设计说明〗学到这里，学生很容易错误的认为：命题一定是正确的语句。本题用三个简单的例子引导大家正确的理解命题，并自然地引入下一教学内容——命题的真假。
2.小组合作探究题：
（1）商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？
总结板书：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
（2）观察下面几个句子是否命题 ,是否真命题.，如果是假命题，请举出反例，并改为真命题。
① 如果a//b，b//c，那么a//c；
② 画线段AB=3cm；
③ 直角都相等；
④ 两条直线相交，有几个交点？
⑤ 相等的角都是直角；
⑥ 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
〖点拨方法〗先判断是不是命题，再判断真假。
〖参考答案〗① 是命题，是真命题。
② 不是命题。
③ 是命题，是真命题。
④ 不是命题。
⑤ 是命题，是假命题。反例：∠A=∠B=60°。改正：直角都相等。
⑥ 是命题，是真命题。
（3）指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。
① 平行于同一直线的两条直线平行。
② 对顶角相等。
③ 等角的余角相等。
〖点拨方法〗命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”，找出“什么”，即题设，找出“是什么”或“怎么样”，即结论。
〖参考答案〗① 题设：平行于同一直线的两条直线，结论：平行。
如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
② 题设：对顶角，结论：相等。
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
③ 题设：等角的余角，结论：相等。
如果两个角分别是两个相等的角的余角，那么这两个角相等。
〖设计说明〗这几个语句非常典型，也是本课的难点。在基本讲完本课的内容后再提出来，一方面是为了不在上半节课就打击学生的信心，另一方面，将这几句单独列出也显示出它们的重要性。
四、教师精讲点拨：
1. 知识点辨析：
（1）命题的含义：必须是完整的语句，并且能判断一件事情。
（2）我们学过的一些图形的性质，是经过推理证实的真命题，我们称为定理。
2. 探究题评析：
在寻找命题的题设和结论时，如果不能直接从命题中找出，就先将命题化成一般形式，再将如果后面的部分作为题设，那么后面的部分作为结论。
〖设计说明〗及时总结归纳，强化对知识的理解，符合认知规律。
五、课堂反馈训练：
1．下列语句中，不是命题的句子是 （ ）
A.过一点做已知直线的垂线; B.钝角小于90°;
C.两点确定一条直线； D.凡平角都相等。
〖参考答案〗A
〖讲评策略〗学生集体答。
2．命题是　　　一件事情的句子，命题都是由　　　和　　　两部分组成。
〖参考答案〗判断，题设，结论。
〖讲评策略〗学生集体回答。
3．命题“若a≠b，则≠”的题设是　　 　，结论是　　　　　。
〖参考答案〗a≠b，≠
〖讲评策略〗教师请学生起来回答。
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A 互补的两个角相等，则此两角都是直角；
B 直线是一平角；
C 不相交的两直线叫做平行线；
D 和为180°的两个角叫做邻补角。
〖参考答案〗A
〖讲评策略〗学生讲评。
5. 把下列命题改成“如果…那么…”的形式，并且画出图形。
⑴两条直线不平行，同位角不相等。
⑵垂直于同一直线的两直线平行。
⑶邻补角的角平分线互相垂直。
⑷角平分线上一点到角两边的距离相等。
〖参考答案〗⑴如果两条直线不平行，那么同位角不相等。
⑵如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
⑶如果两条射线是一对邻补角的角平分线，那么它们互相垂直。
⑷如果一点在角平分线上，那么这点到角两边的距离相等。
〖讲评策略〗学生独立思考后，教师请学生回答。
6. 下列命题中，在真命题后打“√”，假命题后打“×”，并举出反例。
⑴一切有理数的绝对值都是正数
⑵若两个角都是锐角，则这两个角互为余角
⑶互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角
⑷一个角的补角比这个角的余角大90°
〖参考答案〗（1）×，
（2）×，
（3）×，两个直角互补。
（4）√。
〖讲评策略〗学生集体判断命题的真假，然后个别回答反例。
〖设计说明〗合理运用新知识的过程是学生演绎能力的培养，对学生的数学语言的阅读能力也是一个培养。在经历运用知识解决问题的过程中，给学生以成功体验的空间，不仅激发学生学习的积极性，还建立了学好数学的自信心。
课后提升
1．下列命题正确的是（ ）
A．定理是真命题。
B．判断结果错误的不是命题。
C．交换真命题的题设和结论得到的一定是真命题。
D．交换假命题的题设和结论得到的一定是假命题。
〖参考答案〗A.
2．指出下列命题的题设和结论。
（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）两个负数的和是负数。
（3）相交的两条直线一定不平行。
（4）任意两个偶数之差是偶数。
〖参考答案〗（1）题设：平行于同一条直线的两条直线，结论：互相平行。
（2）题设：两个负数的和，结论：是负数。
（3）题设：相交的两条直线，结论：一定不平行。
（4）题设：任意两个偶数之差，结论：是偶数。
3．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：
①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。
〖参考答案〗①②→④ ①④→② ②④→① ②③→⑤ ③⑤→② ②⑤→③
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系已经学过的一些知识和将要学习的一些重要定理，对命题的练习进行提升，以提高学生理解和分析问题的能力。