资源描述
等腰三角形
教
学
目
标
知识技 能
1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.
2. 归纳证明两条线段相等的常用方法.
过程方 法
通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.
情感态 度
引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣.
教学重点
等腰三角形的判定定理.
教学难点
等腰三角形的判定定理的证明.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设计意图
一、情境引入
上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。
二、探究新知
探究：
如图：在中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？
1. 作高 AD可以吗？
2. 作角平分线AD呢？
3. 作中线AD呢？
归纳：
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.
【例题】如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,
AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状，并说明理由。
【分析】证明△AFC是等腰三角形，需证AF=CF，思路1：证明△AEF≌△CDF，
思路2：证明∠1=∠2
【证法1】在△ABD与△CBE中，
∴△ABD ≌ △CBE
∴AB=CB
∴∠BAC=∠BCA
又∵∠BAD=∠BCE
∴∠BAC－∠BAD=∠BCA－∠BCE
即∠1=∠2
∴FA=FC
即△AFC是等腰三角形。
【证法2】在△ABD与△CBE中，
∴△ABD ≌ △CBE
∴AB=CB
又∵BD=BE
∴AB－BE= CB－BD
即AE=CD
在△AEF与△CDF中
∴△AEF ≌△CDF
∴FA=FC
即△AFC是等腰三角形
【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF与 CF在△AEF与△CDF中，所以证明△AEF ≌△CDF。
（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。 AF与 CF在△AFC中，所以证明∠1=∠2。
等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。
三、课堂训练
1．写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：______，______.
2．一个三角形的两个内角分别为100°和______，则这个三角形是等腰三角形.
3．若一个三角形的三个角度数之比是1∶4∶1，则这个三角形按边分类应为________三角形.
4．如图，在中，∠BAD=80°，∠B=50°，
∠C=25°，若CD=2，则AB=______.
5．如图，中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB=12，AC=18，则的周长为______.
6．如图，∠1=∠2=36°，∠3=∠4=72°，则图中有_____个等腰三角形.
7．已知：如图，平分，．
求证：是等腰三角形．
8．如图，BF=CD，FE=DE，求证：为等腰三角形.
拓展思维：
问题出在哪里？
已知：△ABC是一个任意三角形。求证：△ABC为等腰三角形.
证明：如图：作△ABC的角平分线与BC边的垂直平分线交于点D。由点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，连结DB、DC.
∵AD为角平分线，∴DE=DF，∵D为BC垂直平分线上的点，
∴DB=DC.
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF.
又∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△DAE≌Rt△DAF（HL），∴AE＝AF.
∵BE＝CF，AE＝AF，∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形.
请指出错误.
四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.
2.掌握证明两条线段相等的常用方法.
五、作业设计
一、教材第56页习题第2、5题。
二、教材第57页习题第9、10题。
三、教材第58页习题第13题选做。
老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。
教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。
教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。
学生分别运用两种方法证明，比较哪种更简单。
第1、2、3、题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误。
第4、5、6、题学生独立思考，自己解题。
教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。
第7、8题教师根据已知条件引导学生作出辅助线。学生选择恰当的方法证明AB=AC。
教师引导学生自己重新画图。
学生读题、思考、画图、比较，发现问题。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。
学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理，培养学生的证明能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴。
巩固等腰三角形“等角对等边”，体会运用等腰三角形的判定定理比运用全等证明两条线段相等简单.
学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。
。
考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形只能有一个钝角，并且只能为顶角。
考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形可以通过计算角度，把角的关系转化为边的关系。
考察证明两条线段相等的常用方法。考察等腰三角形判定定理和性质定理。
学生通过观察、思考、动手、比较，鼓励学生大胆尝试，善于思考，勇于发现培养学生的动手能力、观察能力。
板 书 设 计
一、等腰三角形的判定。 二、例题解析。
二、证明两条线段相等的常用方法。 三、课堂训练7
1.全等 2.等角对等边。 课堂训练8
教学反思
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