版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

6.1　平方根
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解平方根的概念.
2.会用根号表示一个非负数的平方根.
3.了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根.
过程性目标
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题的解决及数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力.
情感态度目标
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
【重点难点】
重点：1.平方根的概念和性质及表示方法.
2.会用符号表示一个非负数的平方根.
难点：平方根与算术平方根的区别和联系.
【教学过程】
一、创设情境
1.回顾旧知
(1)什么叫做算术平方根？
a的算术平方根记为：_______；读作：_______； 
a叫做：_______. 
(2)判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.
①0.64，②2，③0，④-4，⑤.
强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
2.情境引入
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意(-3)2=9中括号的作用.
二、新知探究
探究点1：平方根的相关概念
自学课本P44-46，完成下列问题：
1.∵(　　)2=9，
∴9的平方根是_______和_______， 
记作：±=_______. 
2.∵(　　)2=1，
∴1的平方根是_______和_______， 
记作：±=_______. 
3.∵(　　)2=
∴的平方根是_______和_______， 
记作：±=_______. 
4.∵(　　)2=0
∴0的平方根是_______， 
记作：=_______. 
5.有没有平方等于-4的数？为什么？
6.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
(1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
(2)正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用“”表示；正数a的负的平方根可用“-”表示.
要点归纳：
1.平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
表示方法：正数a的平方根记为±；
读作“正、负根号a”.
表示正数a的算术平方根，
-表示正数a的负的平方根.
2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
3.平方根的性质：
(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数.
(2)0的平方根是0.
(3)负数没有平方根.
【微点拨】　平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
例题讲解
例1　(教材P45例4)
【方法总结】　求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定.
例2　(教材P46例5)
例3　已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-4，求a和x的值.
【应用提高】
例4　1.求下列各式中的x：
(1)x2=25；(2)x2-81=0.
2.若++y=3成立，则yx=_______. 
三、检测反馈
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0. (　　)
(2)-25的平方根是-5. (　　)
(3)-5的平方是25. (　　)
(4)5是25的一个平方根. (　　)
(5)25的平方根是5. (　　)
(6)25的算术平方根是5. (　　)
2.下面式子书写正确的是 (　　)
A.±=0.5
B.=±0.5
C.±=±0.5
D.-=0.5
3.(-0.7)2的平方根是_______. 
4.的算术平方根是_______，平方根是_______. 
5.若+有意义，则±=_______. 
6.求满足下列各式的x的值
(1)x2=　(2)x2=9.
7.选做题：已知a，b满足+|b-3a-1|=0，则b2-5a的平方根是_______. 
四、本课小结
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1.一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的_______. 
2.0的平方根是_______；0的算术平方根是_______. 
3.非负数a的算术平方根记为_______；平方根记为_______； 
4.一个非负数的平方根有_______个；它们的关系是_______. 
5.算术平方根等于它本身的数是_______；平方根等于它本身的数有_______. 
五、布置作业
课堂作业：课后第46页练习
课后作业：第48页第8，9，10题
六、板书设计

七、教学反思
掌握好概念是本节课的基础和关键，我们要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题.
一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的.如：
带着问题进入教学探究.什么数的平方等于9？，并且还设计了(　　)2=9让学生填空，学生很快填出32=9，又提问“还有几的平方也等于9呢？”这时又有学生回答(-3)2，于是我们得到“+3和-3的平方都等于9”，为后面学平方根做了一个铺垫.随后刚才的老问题又来了：(　　)2=7？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，当无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根.我们也及时给出了表示方法：(　　)2=7.那到底什么叫做平方根呢？要求学生自己阅读教材中的相关内容，并设计让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根.通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找.
为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象.学到概念后正面的强化很重要，如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根？通过学生讨论、练习、总结，给学生正确的表达方法，进行强化训练.随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的第一印象并加以巩固.如：求49的平方根，他写成7出现错误.“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此在批改学生的练习过程中注重及时纠错，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系.