浙江省湖州市浔溪中学九年级数学上册《3.1圆的基本性质》复习教案 浙教版.doc

《3.1圆的基本性质》复习教案

教学目标：
1． 进一步掌握圆的基本性质，并能运用圆的基本性质解决简单的与圆有关的问题；
2． 掌握解决与有关圆问题的常用辅助线方法
3． 学会将圆与三角形、四边形、函数等知识相结合解决稍复杂的综合性问题；
4． 感受圆与实际生活的联系，体验数形结合、方程、从特殊到一般的数学思想，培养与他人交流合作的能力。
教学重点：垂径定理、圆心角及圆周角定理与推论的应用
教学难点：爬行3运动过程比较复杂，例1问题（3）具有开放性，例2问题（2）、（3）需要利用方程求边长，以上这些学习内容是教学的难点。
教学过程
一、蚂蚁爬行

爬行2：如图，在扇形OAB中，连结AB。现有一只蚂蚁从O点出发，沿着OA、弦AB、BO匀速爬行一周。若扇形的半径为10，AB长为16，记蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S,你能画出S关于t的大致函数图象吗？请画一画。

爬行3：如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，蚂蚁（动点P）从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，你能画出y关于t的大致函数图象吗？请画一画。

说明：通过上述三种不同的爬行，主要复习回顾圆的基本性质：弧、弦等基本概念、垂径定理、圆周角定理等。
二、基础夯实
1.美丽的南浔是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为_________m.

2.如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为________度。

第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。
4. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角
∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为________m.

说明：结合生活实际，进行圆基本性质的应用，以此进一步巩固圆的基本性质，同时，也掌握圆中常用辅助线的添法。
三、综合应用
例1 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D.
（1）求证：AB＝CD；
（2）连结BD，你还能得出哪些结论，并说明结论成立的理由；
（3）连结OA，当OA∥PE时，以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，你能得到哪些特殊四边形，并说说其中的理由.

说明：1.进一步掌握圆心角定理、圆周角定理、垂径定理等圆的基本性质应用；
2.将圆的知识与特殊三角形、特殊四边形结合，提高学生综合应用知识的能力；
3.设计成开放型的问题，可让不同的学生获得不同的发展。
四、合作探究
例2．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．
（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；
（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；
（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．

说明：1.本题主要是垂径定理的应用，会构造“半径、半弦、弦心距”组成的直角三角形解决问题；
2.掌握用列方程求方边的方法，体会方程思想的应用；
3.会从特殊到一般探究问题，并学会在解决问题中找到核心的方法，学会类比思考问题。
五、学习收获
让学生谈谈这节课的收获.（从知识、方法、数学思想等方面梳理）

2.圆中常用辅助线方法：
连半径、作弦心距、构造直角等
3.体验数学思想：数形结合、方程思想、从特殊到一般