八年级数学下册 第一章 直角三角形 1.4 角平分线的性质教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

角平分线的性质
教学目标
1．知识与技能：使学生掌握角平分线的判定定理；
　2．过程与方法：掌握角平分线判定定理的运用；通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
3．情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

重点与难点
重点：角平分线的判定定理
难点：性质与判定的区别

教学过程：
（一）预学
角平分线的性质是什么？
用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
（二）交流
如图, 已知: OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点，PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别是D, E.
求证: PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等).
证明: 因为PD⊥OA, PE⊥OB(已知)，
C
O
B
1
A
2
P
D
E
)
)
所以∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)．
在△PDO和△PEO中，因为
∠DOP＝∠EOP（已知），
∠PDO＝∠PEO（已证），
PO＝PO（公共边），
∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
∴PD=PE
于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（三）精学
反过来, 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知: 如图, PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足, PD＝PE．
求证: 点P在∠AOB的平分线上．
证明： PD⊥OA, PE⊥OB, 点D、E为垂足,
∴∠PDO= ∠PEO=Rt ∠
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
PD=PE（已知）
OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌△PDO
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上
（四）提升
试一试
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
分析:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理, PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.
（五）巩固练习
课本26页习题
（三）课堂小结：
自己总结一下这节课所学的内容

（六）作业：

课后反思