八年级数学上册 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

134课题学习最短路径问题通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短重点应用所学知识解决最短路径问题难点选择合理的方法解决问题一、创设情境多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？二、自主探究探究一：最短路径问题的概念1多媒体出示图和图，提出问题：(1)图中从点A走到点B哪条路最短？(2)图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？2教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题探究二：河边饮马问题多媒体出示问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？教师引导学生讨论，明确找点的方法让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明教师巡视指导学生的做题情况，有针对性地进行点拨探究三：造桥选址问题多媒体出示问题2.(教材第86页)提出问题：(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？(2)这个问题有什么不同？(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AMMNNB最小尝试选址作出图形多媒体展示教材图13.47，13.48，13.49，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程根据问题1和问题2，你有什么启示？三、知识拓展已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较四、归纳总结1本节课你学到了哪些知识？2怎样解决最短路径问题？本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题学习，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题