秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用

1．能根据已知点坐标确定反比例函数的表达式．
2．能借助一次函数与反比例函数的图象解决简单的实际问题．

阅读教材P10～11，完成下列内容：
自学反馈
已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．
(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)、C(－2，－4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？

活动1　小组讨论
例1　如图是反比例函数y＝的图象．根据图象，回答下列问题：
(1)k的取值范围是k>0，还是k<0？说明理由；
(2)如果点A(－3，y1)，B(－2，y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．

解：(1)由图可知，反比例函数y＝的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.
(2)因为点A(－3，y1)，B(－2，y2)是该图象上的两点，所以点A，B都位于第三象限．又因为－3<－2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2.
例2　已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(－3，4)．试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象．
解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y＝k1x，y＝，其中k1，k2为常数，且均不为零．
由于这两个函数的图象交于点P(－3，4)，则点P(－3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式．
因此4＝k1×(－3)，4＝.
解得k1＝－，k2＝－12.
因此这两个函数的表达式分别为y＝－x和y＝－.
它们的图象如图所示：

活动2　跟踪训练
1．已知反比例函数y＝的图象经过点(2，－2)，则k的值为(　　)
A．4 B．－ C．－4 D．－2
2．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(　　)
A．(－3，4) B．(－4，－3)
C．(－3，－4) D．(4，3)
3．设反比例函数y＝，(x1，y1)、(x2，y2)为其图象上的两点，若x1<0<x2时，y1>y2，则k的取值范围是________．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：
(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

活动3　课堂小结
本课时学会解决的问题：
1．根据点的坐标确定反比例函数表达式．
2．根据反比例函数的图象比较已知两点坐标值的大小．
3．综合利用图象及性质解决一次函数与反比例函数的交点问题．

【预习导学】
自学反馈
(1)设这个反比例函数为y＝，∵图象过点A(2，6)，∴6＝.解得k＝12.∴这个反比例函数的表达式为y＝.∵k>0，∴这个函数的图象在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．(2)把点B、C、D的坐标代入y＝，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，∴点B、C在函数y＝的图象上，点D不在这个函数的图象上．
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．C　2.C　3.k<－1　4.(1)由图象可知：点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(－1，－1)．∵反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点A(2，)，∴m＝1.∴反比例函数的表达式为y＝.∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，)，点B(－1，－1)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝x－.(2)由图象可知：当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值.