四川省江油市明镜中学八年级数学上册 等腰三角形的性质教案 新人教版.doc

课题：等腰三角形的性质

一． 教学目标
（一） 知识技能目标
1． 掌握等腰三角形的概念和性质。
2． 应用等腰三角形的性质解决有关等腰三角形内角和边的计算问题。
（二） 过程与方法目标
通过对例题的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感与态度目标：
　　通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
二．教学重·难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。
三．教学方法
在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
四．教学过程

知识技能形成过程
设计说明

（一）.创设情景
①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片　
回忆：什么是等腰三角形
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.另一边叫做底边.两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.
②定义的理解：
⑴ 由“两边相等”得到“等腰三角形”.
∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
⑵ 由“等腰三角形”得到“两边相等”
如图，
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.

情景创设，激发学生的学习兴趣
（二）.探究性质
①做一做
现在请同学们画一个等腰三角形ABC，将刚才所画
的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
问题：你有什么发现吗？

动手操作，锻炼学生的动手能力，增强学生之间的合作意识
②分组讨论。(把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)
③结论
（1）等腰三角形是轴对称图
（2）∠ B =∠ C
（3）BD = CD ，AD 为底边上的中线
（4）∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的
（5）∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分
④等腰三角形的性质
1 .等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).

⑤对“等腰三角形的两个底角相等”性质的证明
已知：DABC中 ，AB=AC.
求证： Ð B=ÐC.

证明一:作顶角的平分线AD
在△ BAD和△CAD中

∴ △ BAD≌△CAD(SAS)
∴ Ð B=ÐC(全等三角形的对应角相等)

“等腰三角形的两底角相等”的证明，重在分析过程，三种方法，训练学生思维的灵活性，多样性的训练，同时也复习了两三角形全等的知识

证明二:作底边的高AD.
∴∠1= ∠ 2=90°
在Rt△ BAD和Rt CAD中

∴ Rt△ BAD≌ R t△CAD(HL)
∴ Ð B=ÐC(全等三角形的对应角相等)
证明三:作底边的中线AD

在Rt△ BAD和Rt CAD中

∴ △ BAD≌△CAD(SSS)
∴ Ð B=ÐC(全等三角形的对应角相等)

等腰三角形的性质１：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
注意：
在一个三角形中,等边对等角
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 ）

将数学“文字语言”
转化为“符号语言”
等腰三角形的性质2：三线合一

⑥在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？

从“等边对等角”的证明中得到“三线合一”。

将数学“文字语言”
转化为“符号语言”，增强对性质的理解记忆。

⑦等腰三角形的“三线合一”的性质 ： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

⑧问题：一般三角形是否具有这一性质呢？画一画

⑨等腰三角形“三线合一”的性质

用符号语言表示为：

在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
（三）.例题分析

例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C
的度数。
变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 50 °， 求另两个角的度数.
例2、已知：AD = DC=CB，∠A= 25°
求：∠DCB的度数。

例3：在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠BAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）
通过例1、例2题
及变式练习的教学，让学生熟练掌握等腰三角形有关角的计算。

通过例3的教学，使学生更深入的理解“三线合一”的性质
4.巩固练习
（1）填空
①等腰三角形的两边长为6和8，则此三角形的周长是
②等腰三角形的两边长为6和8，则此三角形的周长是
③等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____
④等腰三角形的一个底角为36°，则它的顶角是_____
⑤等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是_____
⑥等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____
⑦等腰三角形的一外角为100°，则它的底角是_____
⑧在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ .
（2）判断
判断下列语句是否正确。
①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
②有一个内角是600的等腰三角形，其余两个内角也是600（ ）
③等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
④钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
⑤等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （ ）

巩固练习，让学生进一步熟悉等腰三角形有关边角的计算，以及运用“三线合一”解决简单的问题，从而突破本节课的难点。
5．课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等
（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平
分底边并且垂直于底边
（简称三线合一）

∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD

五．作业布置
课本第51页1、2、3题

六．板书设计
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言

等腰三角形的两底角相等
（简称等边对等角）

∵AB=AC
∴∠B=∠C

等腰三角形顶角的平分线平
分底边并且垂直于底边
（简称三线合一）

∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD

六．课后反思