八年级数学上册 实数（第二课时）教案 北师大版.doc

实数 教学设计第（二）课时
教学设计思想
本节内容需三课时，本课时是在上一节课的基础上，提出实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，并运用类比手段，设计一些填空题，引入实数的运算法则。对于二次根式的两条运算法则（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0），应鼓励学生通过计算、归纳、交流自己总结得出，教师宜适当注意引导（可设计一些有针对性的问题引入）。在学生熟悉两条运算法则的前提下，通过变式训练加以巩固，提高学生的计算能力和速度，并注重和以往知识（公式法计算）的联系。本节课应以学生练习为主，教师注重知识应用的误区设置，及时提醒学生易犯的错误，强调计算结果的要求。
教学目标
（一）知识与技能
1．知道有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3．正确运用公式

.
（二）过程与方法
1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.
2．能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
（三）情感、态度与价值观
时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.
教学重点
1．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2．发现规律：

.并能用规律进行计算.
教学难点
1．类比的学习方法.
2．发现规律的过程.
教学方法
类比法.
教具准备
投影片
教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
Ⅱ.新课讲解
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.
［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.
［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.
如：，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.
计算：
（1）；
（2）；
（3）（2）2；
（4）.
解：（1）原式=1+1=2；
（2）原式=0；
（3）原式=22·（）2=4×5=20；
（4）原式=（）2+2··+（）2=2+2+.
2.做一做
填空：
（1）=_________，=_________；
（2）=_________，=_________；
（3）=_________，=_________；
（4）_________，=_________.
以下用计算器进行计算：
（5）=_________，=_________；
=_________，=_________；
［师］请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.
［生］（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）≈2.449×2.646≈6.480
≈6.480，
≈≈0.9255，≈0.9255
［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.
［生］；

［师］如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
［生］（1）；
（2）.
［师］上面式子中的a，b有什么要求吗？
［生］a，b都是正数.
［师］这位同学的回答完全吗？
［生］不完全，在（2）中b作分母不能为零.
［师］这就完全正确了吗？
［生］不完全正确.在（1）中，a，b可以为零，在（2）中a可以为零，b不能为零.
［师］很好.大家在以后的学习中要细，不能漏掉任何一个条件.我认为大家刚才的讨论很到位，下面我再总结一下：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）
并作一些练习.
化简：
（1）；
（2）－4；
（3）（－1）2；
（4）；
（5）.
解：（1）
（2）

3．例题讲解
［例题］化简：
（1）；
（2）；
（3）（+1）2；
（4）.
解：（1）=－5=6－5=1；
（2）；
（3）（+1）2=（）2+2+1=6+2；
（4）
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
化简：（1）；
（2）；
（3）（1+）（2－）；
（4）（）2.
解：（1）；
（2）；
（3）（1+）（2－）=2－+2－3=－1+；
（4）（）2=（）2－2··+（）2=3－4+.
（二）补充练习
1．化简：
（1）；
（2）（1+）（－2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
解：（1）；
（2）（1+）（－2）= －2+（）2－2=－2+5－2=3－；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）=4+10=14.
2．一个直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，求这个直角三角形的面积.
解：S=

答：这个三角形的面积为7.5cm2.
Ⅳ.课时小结
本节课主要掌握以下内容.
1．在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.
2．（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）的推导及运用.
Ⅴ.课后作业
习题2.9
1．化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）－21.
解：（1）；
（2）；
（3）=2+4=6；
（4）.
Ⅵ.活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？
.
由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a、一定等于a吗？
解：=2，
=3，
=4，
…
=2001，
=2002，
=2003.
由此能得出=a.（a≥0）
对于一个实数a，不一定等于a.
当a≥0时，=a.
当a＜0时，有

所以当a＜0时，有=－a.
板书设计
§2.6.2　实数（二）
一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
二、找规律
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）
三、例题讲解
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业