八年级数学等腰梯形判定（教师用卷）华师大版.doc

等腰梯形的判定
【教学目的】：
1、由类比的学习方法，在猜想的基础上，论证学习等腰梯形的两个判定定理；
2、通过对几何证明题的逻辑分析，进一步深化学生的推理能力；
3、通过课堂的紧凑练习，加强学生答题的规范化，渗透“细节决定成败”的思想；
4、培养学生课堂学习的好习惯“勤于动脑、勤于动手，勤于动笔；想清楚，理顺序，条
理清晰。”
【教学重点】：等腰梯形的两个判定定理：“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”及“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”
【教学难点】：对几何证明问题的分析，对所学知识点的应用。
【教学方法】：启发式、探究式教学法
【教学策略】：
1、采用学案的形式呈现问题，加大课堂教学容量；
2、教师注重课堂教学中对图形的应用，适当用好多媒体；
3、教师要注意课堂教学中解题的示范性。

一.课题引入
如图1，有一张等腰三角形纸片,怎样剪出一个以等腰三角形的底边为下底的等腰梯形?请说出剪法,画出示意图,并说明理由.

等腰梯形的判定方法之一：（定义） 的梯形是等腰梯形.

练习一
如图2，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形.
证明：∵DE∥BC， DB不平行EC，∴四边形DBCE是
∵AB=AC ，∴∠B=∠
∵DE∥BC，∴∠B=∠ ，∠C =
∴ ∠ = ∠ ，
∴ = ，∴ = .
四边形DBCE是等腰梯形.

二.学习新知
例1. 如图,已知在梯形ABCD中, AD//BC，∠B=∠C.
求证:梯形ABCD是等腰梯形.

等腰梯形的判定方法之二： 的梯形是等腰梯形.
例2. 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.
求证：梯形ABCD是等腰梯形

等腰梯形的判定方法之三： 的梯形是等腰梯.
练习二
1.如图（1），已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=5cm，当CD= cm，梯形ABCD是等腰梯形;
如图（2），已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=1300，当∠D= 0，梯形ABCD是等腰梯形;
如图（3），已知梯形ABCD中，AD//BC，当AC与BD满足 （大小关系），梯形ABCD是等腰梯形.

2.如图，梯形ABCD，AD∥BC，BE=CE，EF⊥AB于F，EG⊥DC于G，且EF=EG.
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
证明：∵EF⊥AB，EG⊥DC
∴△BEF和△CEG是 三角形，
∵ = ， = ，
∴△BEF≌△CEG（ ），
∴ =
∴梯形ABCD是等腰梯形.

3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠1=∠2.求证:梯形ABCD是等腰梯形.
证明：AD∥BC
∠1=∠2

梯形ABCD
梯形ABCD是等腰梯形.

4.如图,矩形ABCD中,点E,F在边AD上,AE=FD,求证:四边形EBCF是等腰梯形.
证明：

三.小结
1.证明一个梯形是等腰梯形：
（1）两腰 的梯形是等腰梯形；
（2）同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形；
（3）两条对角线 的梯形是等腰梯形.
2.证明一个四边形是等腰梯形，分两步证明：
第一步：证明四边形是 ；
第二步：证明 是等腰梯形.
3. 解决梯形问题常画的辅助线有以下几种：

四.作业
1.如图(1)，是有六个等边三角形围成的图形，那么图中共有 个等腰梯形.
如图(2)，梯形ABCD中，∠B=∠C，EF∥BC，那么图中共有 个等腰梯形.

2.下列说法正确的是（ ）.
A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.有两条边相等的梯形是等腰梯形
C.如果一个四边形四个内角的度数比为1：1：2：2，则这个四边形为等腰梯形
D.梯形的对角线相等
3． 如图，已知线段a、b、c.求作： 等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝a， BC＝c， AC＝b．

4． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．

5.如图，梯形ABCD，AB∥CD，E、F在AB上，AE=BF，DE=CF.
求证梯形ABCD是等腰梯形.