河南省漯河市郾城区第二实验中学九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数（第3课时）教学设计1 新人教版.doc

26.3 实际问题与二次函数（第3课时）
教学目标
知识技能
通过对抛物线型拱桥的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系数法求二次函数解析式，解决实际问题。
数学思考
通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。
解决问题
通过对生活实际问题的探究，体会数学知识在生活实际的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。
情感态度
通过二次函数的有关知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
探究建立直角坐标系，待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问题的方法。
教学难点
如何建立适当的平面直角坐标系。

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、 创设情境 引出问题
（本环节大约需要1分钟）
同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗？（学生回答：赵州桥）其实，最早的石拱桥是位于我们漯河的小商桥！因为，在1982年的9月，桥梁专家茅以升曾派考察组进行了实地考察，认定小商桥的建造时间比赵州桥还要早！更令我们漯河人自豪的是，2003年3月29日，国家邮政局发行的《中国古桥—拱桥》邮票中，第2枚就是我们漯河的小商桥！结构独特的小商桥在桥拱的造型上就用到了我们的数学知识——美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有关应用。首先，请看由小商桥呈现的问题情境1。
（漯河小商桥图片）

教师用满腔的热爱家乡之情去感染每一位学生，并引导学生观察桥拱的形状。
学生聆听并欣赏图片：
教师关注：
学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。
通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。

问题与情境
师生行为
设计意图
二、 解决问题 做好铺垫
（本环节大约需要5—6分钟）
如图是小商桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：
y=
(1) 拱桥的最高点离水面多少米？
(2) 拱桥的跨度是多少米？
(3) 若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？
0
y
x
A
B
X
O
A
B
C
y

教师展示问题情境，并读题。
学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。
教师关注：
（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；
（2）学生的书写是否正确规范。

（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。
（2）渗透数形结合的数学思想；
（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。

问题与情境
师生行为
设计意图
三、 组织活动 探究新知
（本环节大约需要18分钟）
背景图片：（漯河彩虹桥）

（课本P25探究3）
如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？
2m
1m
4m

活动（一）：自主探究
温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P25的分析进行探究。
1、能否建立适当的平面直角坐标系？
2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？
3、能否求出抛物线解析式？
4、水面下降1米时水面宽度如何计算？
5、水面宽度增加了多少米？
学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。
教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课， 以学定教。
教师关注：
（1）学生能否积极主动的参与问题的探究。
（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。
（3）书写过程是否正确规范。
一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。
问题与情境
师生行为
设计意图

活动（二）：合作交流
学生：
1、展示自己的方法；
2、倾听他人的方法；
3、“兵教兵”帮助学困生；
教师深入小组参与讨论，并提出以下问题引导小组继续交流：
1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?
2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？
3、由此得到什么启发？
教师关注：
1、学生是否积极主动的参与小组交流。
2、学生是否主动的合作探索其它方法。
3、学生交流是否充分。
这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。

问题与情境
师生行为
设计意图

活动（三）：代表展示
（1）学生展示三种方法；
（2）教师演示其它方法；
（3）师生交流得到的启发。
教师关注：
1、所展示的思路是否清晰，书写是否正确、规范，表述是否准确。
2、展示过程中学生是否在认真倾听和理解别人的思路。
这一活动是为了让学生更好的展示自我，培养学生的说理能力和语言表达能力，并体验解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维能力。

问题与情境
师生行为
设计意图

活动（四）：方法总结
师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实际问题的一般步骤：
（1）建坐标系；
（2）求点坐标；
（3）求解析式；
（4）解决问题。
教师关注：
学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。
通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。

问题与情境
师生行为
设计意图
四、 运用新知 拓展训练
（本环节大约需要10分钟）
背景图片：（漯河体育中心）

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。问此球能否投中篮圈？

首先，找一名学生读题，全班同学观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果。
教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助。
教师关注：
（1）学生是否能用由“探究3”获得的做题方法和经验来解决这道实际问题；
（2）学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；
（3）解答过程是否正确规范。
背景材料—漯河体育中心的引入，既让学生不断的感受漯河的文化背景，激发学生的学习欲望和兴趣，又让学生切实的感受到数学就在身边的亲切感。
让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。
让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。

问题与情境
师生行为
设计意图
五、 归纳小结 布置作业
（本环节大约需要5分钟）
1、归纳小结。

2、图片欣赏。

图

片

欣

赏
学生回顾反思，畅谈收获，教师及时肯定、补充和鼓励。

教师播放图片，学生欣赏图片，感受数学之美。
既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。

图片的欣赏让学生强烈的感受到数学来源于生活又服务于生活，让学生不由得更加热爱数学。

问题与情境
师生行为
设计意图
3、作业布置
必做题：
一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。
D
C
B
A

选做题：
1、在探究3的基础上，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？
2、在拓展训练的基础上，当出手的角度和力度都不变的情况下，如何才能使此球命中？
教师布置作业，学生按要求完成：
教师关注：
（1）学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题；
（2）学生是否具有探索精神。

必做题体现了“人人能获得良好的数学教育”。

选做题体现了“让不同的人在数学上得到不同的民展”。