七年级数学上册 合并同类项教案 北师大版.doc

合并同类项 教学设计
　　教学设计思路：
　　字母表示数看似平常，却是人类认识的重大进程，它的简明、普遍等优越性为人们认识世界和有条理地进行表达提供了方法，而合并同类项是字母表示数的延伸，同时又是整式运算的基础。教学时：1．把知识的学习置于具体情境之中，通过丰富的例子使学生发现问题，激发解决问题的欲望，并通过思考、讨论和交流，最终团结协作解决问题。2．鼓励学生自己归纳该节内容需要学习哪些方面的知识，激发学生的学习积极性，进一步明确本节内容的学习目标。3．鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验。
教学目标
　（一）知识与技能：
1．在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义，发展符号感；
2．结合具体代数式能说出项、系数、同类项的概念；
3．能运用合并同类项的法则合并同类项；　　
（二）过程与方法：
1．在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；
2．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，进一步发展符号感；
（三）情感目标：
1．通过师生的共同活动，来提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质；
2．通过合并同类项，感受数学的简洁美．
教学重点
1．用字母表示数的意义．
2．对项、合并同类项，同类项的概念的理解．
教学难点
对项、系数、合并同类项，同类项的概念的理解．
教学方法
引导、启发、探求．
课时安排
2课时
第一课时
教具准备
投影片二张
第一张：娱乐场所图（记作§3.4 A）
第二张：做一做（记作§3.4 B）
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了用字母表示数，知道用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明地表达出来．如：若用a、b分别表示两个有理数，则加法的交换律可以表示为：a+b=b+a,当用字母表示数时，才有了数学符号体系，才使得数学问题易于表达，易于演算推理，易于进行深入研究，从而使数学学科得以飞速发展，所以说，用字母表示数是人类数学史上的一次大飞跃．
今天，我们继续学习用字母表示数．
Ⅱ．讲授新课
［师］现在有一个公司要修建一个矩形娱乐场所，你能为其按要求设计方案吗？我们先来看一看小明为他们设计的方案．（出示投影片§3．4 A）
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地．

（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
［师生共析］（1）游泳区是矩形，矩形的面积是长乘以宽，图中已知矩形的长为m、宽为n，所以，游泳区的面积是：mn．休息区是半圆，半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积是半径的平方乘以π，图中已知半圆的直径为n，所以，半圆的面积是:·（n）2π=πn2．
（2）从图中知道，绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形游泳区的面积，再减去半圆休息区的面积．矩形娱乐场的长为a,宽为b，因此，它的面积是ab,所以，绿地的面积是:ab－mn－πn2．
解：（1）游泳区的面积是mn 休息区的面积是πn2
（2）绿地的面积是：ab－mn－πn2
［师］好，下面大家做一做，来进一步理解用字母表示数的意义．（出示投影片§3．4 B）
做一做，肯定行
（1）一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，1．5时后火车行驶的路程是_____千米．
（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是_____．
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、C，这个箱子露在外面的表面积是_____．

（4）全校学生的总数为x，其中初一学生占38%,初一学生的人数为_____．
（5）温度由5℃上升t℃后是_____℃．
（学生讨论，书写）
［师］哪位同学回答呢？
［生］（1）1．5 v （2）πr2h （3）ab+bC+aC （4）38%x （5）（t+5）
［师］很好，下面我们共同来看这几个代数式．
代数式1．5v,是1．5与v相乘得到的，这时我们把代数式1．5v看成是一项，字母v前的数字因数1．5叫做这一项的系数（CoEFFiCiEnt）．πr2h也是数字、π和字母r2、h相乘得到的，它也是一项，π是πr2h的系数．
代数式：ab+bc+ac是和的形式，但这三个加“数”又是两个字母相乘的形式，这时，我们说这个代数式有三项，即它是ab、bc、ca的和，每一项的系数都是1．
代数式：ab－mn－πn2,看起来是差的形式，是减法运算，但我们知道：减法运算可以转化加法运算，所以，这个代数式可以看成是：ab、－mn、－πn2三项的和，ab项的系数为1,－mn项的系数是－1，－πn2项的系数是－π．
项和系数的概念清楚了吗？哪位同学用自己的语言来叙述一下项和系数的概念．
［生］数字与字母或字母与字母之间是乘积关系，这时我们可把它看成一项，在这一项中的数字因数就叫做此项的系数．
［师］正确．这位同学叙述得很好，以后凡遇到：数字与字母的积的代数式，我们就可称为一项，单独的一个字母或一个数也是一项，单独的一项的数字因数就是该项的系数．
注意：如果一项中只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如：ab就是1·ab,系数是1；－n就是－1·n，系数是－1．
下面我们看刚才写的其他n个代数式，说一说各代数式分别有几项及每项的系数．
［生1］（4）38%x是一项，它的系数是38%．
（5）（t+5）有2项，t的系数是1，5的系数是5．
［师］很好，从回答中知道大家基本理解了项、系数的概念，接下来我们做一做，进一步理解系数项的概念．
Ⅲ．课堂练习
课本P103 随堂练习
1．写出下列各代数式的系数．
－15a2b xy a2b2 －a
解：－15a2b的系数是－15．
xy的系数是1．
a2b2的系数是．
－a的系数是－1．
2．下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？
2x－3y 4a2－4ab+b2
－x2y+2y－x
解：2x－3y有2项，每一项的系数分别是2，－3；
4a2－4ab+b2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1．
－x2y+2y－x有3项，每一项的系数分别是－，2，－1．
Ⅳ．课时小结
本节课在具体情景中，我们又一次体会到用字母表示数的意义，并且在研究代数式中初步了解了项、系数的概念．
Ⅴ．课后作业
（一）看课本P102~103
（二）课本P103 习题3．4 1、2
（三）1．预习内容P104~105
2．预习提纲
（1）什么叫同类项？什么叫合并同类项呢？
（2）如何进行合并同类项？
Ⅵ．活动与探究
1．上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：
上网时间
优惠政策
0~30小时
无优惠
30~50小时
通信费优惠30%
50~100小时
通信费优惠40%
100小时以上
通信费优惠60%
（1）若小明家四月份上网28小时，则应缴上网费多少元？
（2）若小明家五月份上网80小时，则应缴上网费多少元？
（3）如果用T表示每月的上网时间，M表示上网费，你能用代数式分别表示出各时间段的上网费用吗？
过程：让学生认真分析题意，审清题意，在相互交流的基础上，得出结果．使学生进一步体会数学与实际生活的联系．
结果：（1）小明家四月份上网28小时，属于第一时间段，即0~30小时这一段，没有优惠政策，所以，他家应缴上网费：
38+2×28=94（元）
（2）小明家五月份上网时间为80小时，属于第三时间段，即50~100小时，通信费优惠40%，因此他家五月份应缴上网费：
38+2×（1－40%）×80=134（元）
（3）若T在0~30小时之间时，M应等于38+2T．
若T在30~50小时这个时间段，M应等于38+2（1－30%）T．
若T在50~100小时这个时间段，M应等于38+2（1－40%）T．
若T在100小时以上这个时间段，M应等于38+2（1－60%）T．
板书设计
§3．4 合并同类项（一）
一、游泳区的面积是mn 二、做一做
休息区的面积是πn2
绿地的面积： 三、项、系数
ab－mn－πn2 四、课堂练习
五、课时小结 六、课后作业

第二课时
教具准备
投影片七张
第一张：引例（记作§3．4 A）
第二张：议一议（记作§3．4 B）
第三张：例1（记作§3．4 C）
第四张：法则（记作§3．4 D）
第五张：例2（记作§3．4 E）
第六张：练习（记作§3．4 F）
第七张：做一做（记作§3．4 G）
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题（出示投影片§3．4 A）
如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．

大家能解答吗？
［生甲］这个长方形的长为（8+5）即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n．
［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n+5n．
［师］这两位同学回答正确吗？
［生齐声］正确．
［师］好，这个长方形的面积既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n．
我们看代数式8n+5n,它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8+5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了．
［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果．
［师］对，乘法分配律是：（a+b）·c=ac+bc（其中a、b、c是有理数），那么把分配律反过来也可以应用，即：ac+bc=c（a+b）．所以：8n+5n=（8+5）n=13n．大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b+2a2b．
［生］－7a2b+2a2b=（－7+2）a2b=－5a2b．
［师］很好，在8n+5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？
［生］8n与5n都含有字母n,并且n的指数都是1．
［师］－7a2b+2a2b中，含有什么字母，字母的指数各是多少？
［生］－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1．
［师］很好，我们把8n与5n，－7a2b与2a2b这样的项叫做同类项（likE tErms）．把同类项合并成一项就叫做合并同类项（unitE likE tErms）．我们今天就来研究：“合并同类项”这一节．
Ⅱ．讲授新课
［师］那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结．
［生］所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
［师］很好，要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可．另外需要注意：几个数也是同类项．
好，下面大家做一练习．（出示投影片§3．4 B）
议一议：
x与y、a2b与ab2、－3pq与3pq
abc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么?
［生1］x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样．
［生2］a2b与ab2虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以a2b与ab2不是同类项．
［生3］－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq是同类项．
［生4］abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以abc与ac不是同类项．
［生5］a2和a3这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a2和a3不是同类项．
［师］这五位同学分析得很好，也很正确．大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？
［生甲］x与y:“变成”:xy与xy，或者x2y与3x2y等．
［生乙］a2b与ab2“变成”：a2b2与a2b2或者a2b与a2b或2ab2与3ab2等．
［生丙］abc与ac“变成”:abc与abc或a2bc与a2bc等．
［生丁］a2与a3“变成”：a2与a2或者a3与a3,或3a3与5a3……
［师］很好，从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念．即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项就是同类项．另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关．②几个数也是同类项．如：a2bc与ca2b是同类项，5与3也是同类项．
在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项．下面我们来看一例题（出示投影片§3．4 C）
［例1］根据乘法分配律合并同类项．
（1）－xy2+3xy2
（2）7a+3a2+2a－a2+3
分析：合并同类项的关键是正确找出同类项．（1）题中的两项是同类项，可以直接运用分配律进行合并同类项．（2）题中有五项：7a与2a,3a2与－a2是同类项,可以合并．3没有同类项，可以往下移，直到最后结果．
解：（1）－xy2+3xy2=（－1+3）xy2=2xy2
（2）7a+3a2+2a－a2+3
=（7a+2a）+（3a2－a2）+3
=（7+2）a+［3+（－1）］a2+3
=9a+2a2+3
好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？
［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变．
［师］ 这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则．很好，在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，这就是合并同类项的法则．
用图可以表示如下．（出示投影片§3．4 D）
两个同类项的合并

这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变．
下面，我们通过一例题来熟悉合并同类项的法则（出示投影片§3．4 E）
［例2］合并同类项．
（1）3a+2b－5a－b
（2）－4ab+8－2b2－9ab－8
同学们试一试，相信大家能做出来．
（两位同学在黑板上演算）
解：［生甲］（1）3a+2b－5a－b
=（3a－5a）+（2b－b）
=（3－5）a+（2－1）b
=－2a+b
［生乙］（2）－4ab+8－2b2－9ab－8
=（－4ab－9ab）+（8－8）－2b2
=（－4－9）ab－ab2
=－13ab－2b2
［师］大家做得挺好，基本理解了合并同类项的法则，在进行合并同类项时，首先要找到同类项，可在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项，其次是合并同类项，合并同类项需注意：
1．合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果．
2．每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写．
3．合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数．
4．多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动．
5．合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号．
6．在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．
好，下面大家来看一题．（出示投影片§3．4 F）
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方．
（1）3x+3y=6xy （2）7x－5x=2x2
（3）16y2－7y2=9 （4）19a2b－9ab2=10
［生甲］（1）题错．3x与3y不是同类项，不能合并．
［生乙］（2）题不正确，－5x与7x是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，所以：7x－5x=2x．
［生丙］（3）题不正确，16y2与－7y2是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，这里把字母及字母的指数丢掉了，应为9y2．
［生丁］（4）题不正确，19a2b与－9ab2不是同类项，不能合并．
［师］很好，下面大家来做一做（出示投影片§3．4 G）
求代数式－3x2+5x－0．5x2+x－1的值，其中x=2,说说你是怎么计算的？
［生甲］把x=2代入代数式中，得
－3×22+5×2－0．5×22+2－1=－3．
［生乙］这个代数式中有同类项，所以在求值时，先合并同类项，然后再代入值较简单．
解：－3x2+5x－0．5x2+x－1
=（－3x2－0．5x2）+（5x+x）－1
=（－3－0．5）x2+（5+1）x－1
=－3．5x2+6x－1
把x=2代入－3．5x2+6x－1中，得
－3．5×22+6×2－1=－3．
（让这两位同学上黑板书写）
［师］大家比较一下这种解法，哪种较简单一些？
［生］乙同学的较简单，因为合并同类项后这个代数式就只有三项，数值代入后计算简便,原代数式有五项，直接把数代入后计算较繁．
［师］很好．这个题是合并同类项的一个应用．一般遇到代数式求值问题，解决时先观察代数式能否化简，如果能，则先把代数式化简以后再代入具体数值计算较简便．另外，在代数式化简后，代入数值时的格式为：
当×=×时，原式=××
如上例：－3x2+5x－0．5x2+x－1
=－3．5x2+6x－1
当x=2时，原式=－3．5×22+6×2－1=－3．
好，接下来我们做练习来进一步理解合并同类项法则及其代数式求值．
Ⅲ．课堂练习
（一）课本P106 随堂练习
1．合并同类项
（1）3y+y （2）3b－3a3+1+a3－2b （3）2y+6y+2xy－5
解：（1）3y+
（2）3b－3a3+1+a3－2b
=（3b－2b）+（－3a3+a3）+1
=b－2a3+1
（3）2y+6y+2xy－5
=（2y+6y）+2xy－5
=8y+2xy－5
2．求代数式的值．
8p2－7q+6q－7p2－7,其中p=3,q=3．
解：8p2－7q+6q－7p2－7
=（8p2－7p2）+（－7q+6q）－7
=p2－q－7
当p=3,q=3时
原式=32－3－7=－1．
（二）试一试
在投影片§3．4 A中，如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a=b,而小明设计的m、n分别是a、b的，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求，又美观的设计方案吗？
解：绿地面积=ab－mn－πn2
=（b）·b－·（b）·－π·（b）2
=b2－b2－πb2
=．
所以小明的设计符合要求．
还可以这样设计．

其中四角的圆形是休息区，中间矩形是游泳池，其余部分是绿地．
Ⅳ．课时小结
本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法．弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键．
判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可．
合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变．
注意：不是同类项不能合并．
Ⅴ．课后作业
（一）看课本P104~105
（二）课本P106习题3．5 1、2、3、4
4．（3）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____．
分析：三个连续整数中，n是最小的一个，所以另外两个分别为：n+1,n+2,因此这三个整数的和为：n+（n+1）+（n+2）=3n+3．
答案：3n+3
（4）某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，两个旅行团的门票费用总和为_____元．
分析：甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行团有2x名成人和y名儿童，根据题意知：甲、乙两旅行团的成人共3x名，儿童共y，因此，两个旅行团的门票费用总和为：
20×3x+8×y=60x+12y（元）
答案：（60x+12y）
（三）1．预习内容P108~109
2．预习提纲：
（1）去括号法则是什么？
（2）去括号法则的应用．
Ⅵ．板书设计
§3．4 合并同类项
一、同类项的定义： 例2
判断同类项的条件： 三、“做一做”
二、合并同类项： 四、课堂练习
例1： 五、课时小结
法则 六、课后作业