秋九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

实际问题与二次函数（第3课时）

【教学任务分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.利用二次函数解决有关拱桥等问题
2.用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.
过程
方法
1.在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．
3.在转化、建模中，学会合作、交流.
情感
态度
1．通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．
2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．
重点
利用二次函数解决有关拱桥等问题．用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.
难点
建立二次函数数学模型．
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
情境
引入
欣赏一组石拱桥的图片26.3.3－1，观察桥拱的形状．

图26.3.3－1
问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？
教师出示图片．学生观察图片发表见解．
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题】一抛物线形拱桥，如图26.3.3－2当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？
一、独立思考——题目探究
1．分析问题
（1）如何建坐标系；
（2）如何设抛物线的解析式？
图26.3.3－2
（3）水面下降1米的含义是什么，怎样把距离转化成坐标？
（4）如何求宽度增加多少？
2．解决问题
解：设抛物线表示的二次函数为．如图26.3.3－3.

图26.3.3－3
由题意知抛物线经过点，可得 ，．
这条抛物线表示的二次函数为．
又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米．
二、小组活动——归纳总结
请你按以下思路分析本类型题目的解法.
⑴考察实物（抛物线形）；⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标；
⑷构建二次函数；⑸解决实际问题
教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论.
设二次函数，用抛物线知识解决
教师关注：
（1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；
（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．
尝
试

应
用
1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，如图26.3.3－4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．

26.3.3—5
M
2.要修建一个圆形喷水池，如图26.3.3－5池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
学生独立完成．
教师关注：
（1）学生能否独立找到两个变量之间的关系；
（2）由已给抛物线图象如何求解析式；
（3）如果题中不给图象，关注学生怎样建立抛物线模型.
成果展示
1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？
2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1.如图26.3.3—6，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m, 拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.
针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.

作业
设计
作业：1.必做：课本第52页，7、8题.

作业设必做题