苏教版七年级数学上册数轴(2).doc

数轴(2)
问题研读
1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定向右的方向为 ，就得到了数轴.
2.指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“＜”将它们连结起来:
B C A
-3 -2 -1 0 2 3

3.5的相反数是 ； 的相反数是-3.5.
4.数轴上表示的数， 边的总比 边的大；正数 0，负数 0，正数 负数.
5.比较大小:
-3 5；0 -4；- 2.5.
思维拓展
【例1】选择题：
如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴：其中，画图正确的是（ ）
-1 0 1 2

-2 –1 0 1

-2 –1 0 1
-1 -2 0 1 2

A.①②③④ B.①②③
C.② D.②③

【思路导引】图①中单位长度不统一；图③中负有理数的标记不对；图④中漏画了表示方向的箭头.
解：选C.
【解题反思】书写与画图的规范性对初学者来说是非常重要的，要自觉地培养良好的学习习惯.
【例2】指出下面数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.
A B C D E
-2 -1 0 1 2

【思路导引】确定点所表示的数，首先看它距原点几个单位长度，再看它在原点的左侧还是右侧，在左侧是负数，在右侧是正数，如A点距原点2个单位长度，且在原点左侧，所以A点表示-2.
解：A点表示-2；B点表示-1.5；C点表示-0.5；D点表示0.5；E点表示1.5.
【解题反思】在确定原点左侧的点表示的数时，应注意不要出现下面的错误，如错误地认为B点表示-2.5.
【例3】如图，（1）在数轴上表示-1，2，-0.5，4，0.
（2）在数轴上表示50，0，-100，-250.
-1 -0.5 0 2 4
-1 0 1 2 3 4 5
【思路点拔】在（1）中由于数字比较小，所以表示单位长度的线段可以较长，由于正数的数字偏大，所以画数轴时，原点位置适当偏左；在（2）中，由于数字比较大，所以可选取100为一个单位长度，又由于正数的数字部分偏大，在画数轴时，原点位置适合偏右.
解：（1）

-250 -100 0 50
-400 –300 -200 -100 0 100

【解题反思】从本题的解题分析看，在选取原点位置及长度单位时应根据题目灵活选取，提高分析问题及解决问题的能力.
【例4】（1）请写出,-2.5,0,的相反数；
(2)请写出数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数,并指出它们之间是什么关系.
【思路点拔】（1）题求已知数的相反数，对于正数求相反数，只需把它的符号变为负数，对于负数求相反数时，只需变性质符号为正号，0的相反数仍是0.
（2）题到原点距离等于某一数值的点有两个，一正一负互为相反数.
解：（1）的相反数是-；-2.5的相反数是2.5；0的相反数是0；的相反数是-.
（2）+2和-2，它们互为相反数.
【解题反思】要注意相反数与倒数的区别：求相反数是改变原数的性质符号，求倒数是先把原数写成分数形式，再交换分子、分母的位置，不改变性质符号.0的相反数是0，而0无倒数.
【例5】比较下列各组数的大小：
（1）-1000与0.1；（2）0与-2；
（3）+7与0；（4）-100与-1.
【思路点拔】（1）因为正数大于一切负数，所以-1000<0.1;(2)因为负数都小于0,所以0>-2；（3）因为正数都大于0，所以+7>0；（4）-100与-1表示的点都在原点的左侧，而-100距原点100个单位长度，而-1距原点1个单位长度，所以表示-100的点在表示-1的左侧，再依据规定，数轴上的任何两个点右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以-100<-1.
解：（1）-100<-0.1；
（2）0>-2；
（3）+7>0；
（4）-100<-1.
【解题反思】理解和灵活地运用法则是解题的关键.
【例6】利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”连结各数.
-，0，4，-1，.
【思路点拔】（1）第一步：首先画出数轴；第二步：把这些数在数轴上对应的点找出来；第三步：在数轴上直接写出数.
（2）把所有的数标出后，根据这些数在数轴上点的位置顺序，大小关系一目了然，只需用“<”号连结起来即可.
解：用数轴上的点表示各数，如图所示：
-3 –2 -1 0 1 2 3 4

根据表示各有理数的点在数轴上的位置可知-<-1<0<<4.
【解题反思】本题既考查利用数轴表示有理数，又考查利用数轴比较有理数的大小.