福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《椭圆及其标准方程》教案.doc

福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《椭圆及其标准方程》教案
教学目的：
1．理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念
2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程
3．能由椭圆定义推导椭圆的方程
4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
教学重点：椭圆的定义和标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
课时安排：2课时
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习引入：
1． 复习求轨迹方程的基本步骤：（直接法）
（1） 建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标；
（2） 写出适合条件的点的集合；
（3） 用坐标表示条件，列出方程；
（4） 化方程为最简形式；
（5） 说明以化简后的方程的解为坐标的点都再曲线上
2、手工操作演示椭圆的形成：
取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
答：两个定点，绳长
即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
二、讲解新课：
1 椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
_
M
_
F
_
2
_
F
_
1
注意:椭圆定义的充要条件为：
（1） 明确两定点，动点；
（2） 搞清两条线段焦距，定长为；
（3） 准确把握数量关系
思考：如果调整的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？
注：①在同样的绳长下，两定点距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）；
②在同样的绳长下，两定点间的距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）.
2、根据定义推导椭圆方程
取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系.
设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.
那么焦点，又设与距离之和等于()（常数）
_
M
_
F
_
2
_
F
_
1
_
x
_
O
_
y

，
，
化简，得 ，
由定义,
令代入，得 ，
两边同除得
此即为椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中，为长半轴，为短半轴.
注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
_
M
_
F
_
2
_
F
_
1
_
x
_
O
_
y
如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程
理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上，我们只要看分母的大小
练1：如果一个椭圆的标准方程为，则它的焦点在 轴上.椭圆 的焦点在 轴上.
练2：如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是 .
练3：椭圆的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
（2）两个焦点坐标分别是，，且过点.
解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：

所以所求椭圆标准方程为
（2）因为椭圆的焦点再轴上，所以设它的标准方程为：

由椭圆的定义知

所以
又，
因此，所求椭圆的标准方程为
反馈练习：
1、 平面内两个定点的距离等于8，一个动点到这两个定点距离的和等于10，建立适当的坐标系，写出动点的轨迹方程 ；
2、 将椭圆方程化作标准方程为 ，其焦点在 轴上.
3、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），焦点在轴上；
（2），焦点在轴上；
（3）.
三、课堂小结
本节课学习了椭圆的定义及标准方程
图形

标准方程

焦点

② 椭圆的定义中，；
③ 椭圆的标准方程中，焦点的位置看的分母大小来确定；
四、课后作业
习题2.2 A组 第2题 、第5题（1）
已知椭圆经过点，，求椭圆的标准方程.