1、第四章 图形的相似【知识回顾】一、成比例线段1、比例线段的概念：在四条线、b、c、d中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即，那么这四条线段、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。2、线段的比例中项：在比例式（或）中，b叫做和c的 。3、比例的性质基本性质：合比性质：。等比性质：。 4. 黄金分割_图1_B_C_A如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 二、相似三角形的判定与性质1、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法（1） 相
2、似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。（2） 相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。（3） 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比
3、。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。【基础训练】1、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm, c=6cm,求线段d的长_.2、在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度为_Km。3、若 = 则 =_4、已知: = 且3a + 2b - c=14 ,则 a + b+ c 的值为_图25、如图2，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， 6、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的
4、比是 7、如图3，平行四边形中，是边上的点，ECDAFB图3交于点，如果，那么 8、如图4，在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 图49、已知x：y：z=3：4：5，则 =_。10、如图5，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= ABCDO图7图611、如图6，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 12、如图7,已知AD与BC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ ）A.60 B
5、.70 C.80 D.12013、如图8，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 214、图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB / DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) BACDE (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 第14题 图815、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米
6、，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6米 B、8米 C、18米 D、24米16、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）A2B3C6D5417、下列判断中正确的是：（ ）A两个矩形一定相似 B两个平行四边形一定相似C两个正方形一定相似 D两个菱形一定相似 18、下列说法所有等腰三角形都相似；有一个底角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的等腰三角形相似；有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）A B C D19、如图，已知，ABC为等边三角形，DAE=120。ABCD （1）DAB与AEC相似吗？请说明理由。E（2）若DB=4，CE=9，试求BC的长。20、如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.21、已知：如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，求证： ； 22、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）
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