秋九年级数学上册 第四章 图形的相似3 相似多边形教案2（新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.3 相似多边形

一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
三、探索新知
1、观察图片，体会相似图形性质
(1) 图 (1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

图27.1-4

(2)对于图 (2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中
若．

则⊿ABC和⊿A1B1C1相似
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
四、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2、
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．

27.1-6

例3（补充）
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．
∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，
∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．
设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．
∵ 四边形ABCD的周长为40，
∴ 7m+8m+11m+14m=40．
∴ m=1．
∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．

五、课堂练习
1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．

六、当堂检测
1．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．

2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

5．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． （:1）