1、4.3 相似多边形一、教学目标1知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点1重点:相似多边形的主要特征与识别2难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算三、探索新知1、观察图片,体会相似图形性质(1) 图 (1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边又有什么关系呢?图27.1-4(2)对于图 (2)中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论?2 、如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题:
2、对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等3【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角_,对应边的比_反之,如果两个多边形的对应角_,对应边的比_,那么这两个多边形_几何语言:在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似 (2)相似比:相似多边形_的比称为相似比问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系? 结论:相似比为1时,相似的两个图形_,因此_形是一种特殊的相似形四、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是( )A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析:A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的
3、平行四边形不一定都相似,故A错;B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D例2、如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角的大小和EH的长度27.1-6 例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长分析:因为两个四边形相似,因此
4、可根据相似多边形的对应边的比相等来解题分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解: 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似, AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14, AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m 四边形ABCD的周长为40, 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14五、课堂练习1在比例尺为110 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的
5、实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?3如图所示的两个五边形相似,求未知边、的长度六、当堂检测1(选择题)ABC与DEF相似,且相似比是,则DEF 与ABC与的相似比是( )A B C D2(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少? 4如图,ABEFCD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长5如图,一个矩形ABCD的长AD= a cm,宽AB= b cm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:b的值 (:1)