广东省珠海市十中九年级数学上册《24.2.3 圆与圆的位置关系（2）》教案.doc

广东省珠海十中九年级数学上册《24.2.3 圆与圆的位置关系（2）》教案

章节名称
圆和圆的位置关系
计划学时
2（本节课为第一课时）
学习内容分析
这节课是在学习点和圆以及直线和圆的基础上，进一步研究圆和圆有关的一些知识，学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后动用所学的知识解决问题，突现应用意识．
学习者分析
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成了教学目标。
教学目标
课程标准：掌握圆和圆的五种关系及其应用
知识技能：1．经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力；
2．了解圆与圆之间的几种位置关系；
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．

过程与方法：1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

情感态度与价值观：1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

教学重点、难点及解决措施
教学重点：探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
解决措施：利用课件等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索

教学工具
多媒体、画有直线和圆的纸片
教学思路
本课的设计内容分为以下几个部分：
1、创设情境，导入新课；
2、合作交流，解读探究；
3、应用迁移，巩固提高；
4、巩固练习；
5、引导学生对小结本堂课的知识点；
6、完成作业，教师质疑。
依据理论
作中学、引导发现式教学
信息技术应用分析
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式、效果
圆和圆的位置关系的五种定义
弄清五种关系
计算机、投影仪显示内容
引起学生的兴趣，促使学生积极参与课堂活动，使他们由生动形象的感性知识到理性知识，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能．
教学流程安排图
活动流程图
活动内容和目的
活动1：观察图片，引人课题
从实例人手，引人课题。
活动2：探索圆和圆的几种位置关系
观察、发现两圆的几种位置关系，根据两圆公共点的情况定义两圆的位置关系。
活动3：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系
从数量关系角度研究两圆的位置关系。
活动4：反馈练习
利用两圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识。
活动5：小结，布置作业
回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]
问题
观看下列图片（教课书24．2－14），描述出图片中的圆和圆的位置关系。
教师演示图片，提出问题。
学生观察、思考。
教师找学生回答问题，
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否用自己的语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系；
（2）学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。
通过问题的提出，引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣．也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但通过本节课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关系。
[活动2]
拿课前准备的两个半径不同的圆⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个。
（1）你能画出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系吗？每种位置关系中两圆有多少个公共点？

（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
（3）请你指出［活动1］展示的图片中圆和圆的位置关系。

教师指导同桌学生分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张。
让学生观察、发现两圆的不同位置关系图形。
教师让一位到黑板上展示学生们发现的两圆不同位置关系的图形。
对于问题（1），教师应当重点关注：
（1）学生能否根据自己手中两张纸叠合在一起出现的两圆的位置关系；（2）学生能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。
师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义。（展示课件）
对于问题（2），教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系。
活动2的设计，是让学生亲自动手实验，参与数学活动。用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。

问题（2）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。
问题（3）的设计是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活．增强应用意识。

[活动3]
问题：
请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系。利用刻度尺或几何画板进行测量，验证你的猜想。
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。
教师利用课件展示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。
教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两图位置关系的性质。
在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况的讨论是否深入（不仅考察两圆的半径和，同时也要考察两圆的半径差）。
学生：简单的应用；
教师：点评
活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。
通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的数学研究习惯，培养学生思维的深刻性。
[活动4]
问题1：
（1）如教科书图24.2-16，⊙O的半径为5 cm，点P是⊙O外一点，OP=8 cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢？
（2）两圆的半径的比为3：2，内切圆心距等于8cm，那么两相交时，圆心距的取值范围是多少？
（3）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，如果O1O2满足下列条件，⊙O1和⊙O2各有什么位置关系？
A、O1O2＝8 cm；
B、O1O2＝7 cm；
C、O1O2＝5 cm；
D、O1O2＝1 cm；
E、O1O2＝0.5 cm；
F、O和1O2重合。
（4）：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？相切你呢？我们一起来看下面的实验。　

师生共同完成例题的求解。
对于问题（1），教师应重点关注学生能否会利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题。
（2）应让更多的由学生完成。
（3）对于问题（3），教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系。
（4）对于问题（4），由教师课件演示，学生记住结论的东西，为下节课作准备．
例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。

[活动5]
小结
这节课我们主要研究了圆与圆的位置关系，你有哪些收获？（学生填空）
布里作业
教科书
必做题：109页练习题第3题
习题24．2第7题
选做题：练习册第74页11题
教师出示课件，学生自己总结填空。教师应当重点关注：
（1）学生对圆与圆的位置关系的性质和判定的总结是否全面；
（2）是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性。
教师布置作业。
教师行间辅导，及时发现作业中的问题给予分析。
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高。

总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳。

板书设计图
圆和圆的位置关系
1． 无公共点：外离和内含
2． 有一个公共点：外切和内切
3． 有二个公共点：相交
教学反思：