山东省郯城县九年级数学上册《圆周角》教案 北师大版.doc

山东省郯城县九年级数学上册《圆周角》教案 北师大版

主备人

课时
第一课时

分管领导

验收结果

教学目标：
（1）了解圆周角与圆心角的关系。
（2）掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。
（3）能运用圆周角的性质解决问题。
重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
难点：发现并论证圆周角定理
教 学 过 程
教师活动
学生活动
修改意见
一、自主探究
创设情境，导入新课：
问题1：观察下图，思考问题

（1）图中的圆心角有
（2）∠ADB、∠ACB、∠AEB与∠AOB有何异同点？
（3）这四个角是同一条弧吗？它们之间有怎样的大小关系？
（4）变动一下C点的位置，测量一下∠ACB的度数有没有发生变化。
问题2：通过证明来说明问题1得到结论的正确性
（1）如图在⊙O中任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过过顶点A的直径，会出现如现哪三种情况？

（2）利用图1如何证明问题1的发现?

(1)
（3）下面两种情况如何证明，能否转会为第一种情况证明？

(2) （3）

问题3：
1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧一定相等吗？
2、半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？900的圆周角所对的弦是什么？

推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

问题4：
(1)什么样的多边形是圆的内接多边形?下图中的四边形是圆的内接四边形吗？∠A＋∠C= 度，为什么？∠B＋∠D呢？

(2)（课本例2）如图，⊙O的直径AB为10㎝，弦AC为6㎝，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。

1、下列角是圆周角的是（ ）

A ∠AOC B∠AFC
C ∠CDE D∠CAB
2、如图⊙O中∠BOC=600则∠BAC=
∠BDC=

3、课本86--87页1、2、3题

1、如图AB是⊙O的直径，CD是弦连接AC、AD若∠CAB=350，则∠ADC的度数为
2、如图∠A=250,∠C=300,则∠BOD的度数是（ ）
A 150O B 1100 C550 D1250

3、如图在⊙O，∠B=500，∠C=200.求∠BOC的度数。

4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

1、小结与反思：
回顾一下，本节课我们学到了哪些内容？

2、作业：
课本P874、6题

学生认真观察图形，思考问题
（1）题请一名学生回答
（2）题小组讨论交流，得出异同点（前三个角顶点在圆上，另一个角顶点在圆心，四个角两边都与圆相交）
教师提出圆周角的概念，重点强调两点：顶点在 、两边
学生进一步理解圆周角的概念
（3）题先让学生观察图
形，看这四个角是否是同弧所对（），学生小组内用量角器测量这四个角的度数，讨论这四个角的大小关系
通过测量会发现
∠ADB=∠ACB=∠AEB=∠AOB
总结：（1）同弧所对的圆周角是相等的，度数没有变化。
（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

学生写出已知、求证、完成证明。
一生板演。
组内交流，进行纠正，明确证明方法
教师有重点的强调，为下一步证明打好基础。

学生采取小组合作的学习方式进行探索，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，转化成第一种情况的形式，从而利用第一种情况的方法来解决。
推荐几个学生展示自己的解题方法，其他学生补充。教师评价学生的证明方法。
（强调转化思想，理解并掌握解决问题的方法）
师生共同总结问题1结论的正确性，从而引出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

学生尝试证明，可讨论
要让学生明白：
圆周角相等 圆心角相等 所对弧相等
学生独立思考，讨论交流
学生回答问题
教师适当讲解
（半圆（或直径）所对的圆心角是1800）

师生共同总结得到推论，生理解记忆

学生读课本85页，结合图形了解圆的内接多边形的概念，并判断图中的四边形是否是圆的内接四边形。
学生可适当讨论

∠A＋∠C= 度，为什么？教师引导学生转化为圆心角的问题解决。
请一名学生讲解，师生共同补充

总结圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补
请学生回答
不是的要说明为什么不
学生思考，请两名学生回答

1题请学生回答，并说明几个相等的角是哪条弧所对。
2题放在小组内共同解决，（用作图的方式解决），找出所有方法，组间交流。
教师巡视指导，及时解决发现的问题。
学生展示，互为补充。
3题指导学生先作图再写出已知求证，（提示学生作图时应先画一个圆，再按要求在圆中画三角形）学生会画图了，也就会证明了。
学生独立完成