八年级数学上册 第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程第1课时 一次函数与二元一次方程教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

12.3 一次函数与二元一次方程
第1课时 一次函数与二元一次方程

【知识与技能】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.
【过程与方法】
经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
【情感与态度】
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
【教学重点】
重点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
【教学难点】
难点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.

一、创设情境
前面我们研究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.
二、导入新课
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
先让学生自学课本第50页.
【教学说明】通过自学，让学生发现问题，为解决问题做铺垫，增强课堂效果.
教师进一步强化引导：

2.点（0， 5），（5， 0），（2， 3）在一次函数y＝－x+5的图象上吗？
3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？
【归纳结论】二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
【教学说明】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=－x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
例题（补充）
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（）

【解析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.具体解答如下：
∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0， -2），与x轴交于点（1， 0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B.
三、运用新知，深化理解
1.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

3.点（2，_____）在一次函数y=2x-1的图象上；x=_______，y=3是方程2x-y=1的一个解.
4.把方程x+2y=-3化成一次函数的形式：y=_______.
【参考答案】1.B 2.B 3.3，2

四、师生互动，课堂小结
二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

1.课本第51页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.

教学设计上，突出以学生的“数学活动”为主线，教师应激发学生的学习积极性.通过学习，初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.通过方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中；在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.