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3.6《三角形》回顾与思考教案
教学目标
1．通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件．．
2．合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力．
教学重点与难点
重点：三角形的三边关系及三角形的内角和；三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用．
难点：利用三角形全等解决实际问题．
教法与学法指导
复习课课堂上要以学生分析为主，教师在教学中扮演着点拨、解惑等角色，体现“教师为主导、学生为主体、以训练为主线、能力培养为核心”的教学原则．突出重点，指向双基，面向全体学生．在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系；给予学生充足的空间展示复习结果，及时了解学生的理解情况，使学生信息能及时得到反馈，以便迅速进行查漏补缺，达到复习的目的．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、情境创设，引入课堂
师：春天来的时候，小明准备利用两根长为30cm和两根长为50cm的木条做了一个风筝的骨架（如图），做好后发现这个骨架并不稳定，你能帮小明解决这个问题吗？
（学生争先发言，情绪高涨）
生1：可以连接左右两个顶点，用一根木条连接．
生2：也可以用一根木条连接上下两个顶点．
师：你们这样做的依据是什么？
生：（齐声）三角形具有稳定性．
师：稳定性是三角形的重要性质，我们这节课就来系统复习一下三角形的相关知识．
【教师板书课题：第三章《三角形》回顾与思考】
设计意图：通过学生感兴趣的事情，吸引学生的注意力，并导入新课．
二、知识梳理，构建体系
师：结合图1你能回忆起三角形的哪些知识？
（学生短暂思考，然后主动站出回答．）
生3：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
生4：三角形有三个顶点、三条边、三个内角。
生5：三角形三个内角和是180°。
生6：三角形按照最大角的大小可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
生7：直角三角形的两个锐角互余。
生8：给图形加上字母，在△BCD中．CB=CD，所以这个三角形是等腰三角形，相等的边叫做腰，第三条边叫做三角形的底边，∠C是顶角，∠CBD和∠CDB是底角．
生9：如果△BCD中．CB=CD=BD，那么这个三角形就是等边三角形，也叫正三角形．三角形按边分，有：没有相等的边的，两条相等的，三条边相等的．
生10：三角形两边之和大于第三边；三角形两边只差小于第三边．
师：如图2，这样连接，选择的木条长度应该在什么范围内？
生11：根据三角形三边关系，第三边应该在20到80之间．
师：三角形除了三条边以外还有三条重要的线段，你能分别叙述一下吗？
生12：三角形的中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
生13：一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．
生14：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
（投影）
师：这三条线段都有哪些性质？
生15：三角形三条中线交于一点，这个点是三角形的重心，在三角形的内部；三角形的三条角平分线也交于一点，这个点也在三角形的内部；三角形的三条高线交于一点，锐角三角形，交点在三角形内部，直角三角形交于直角顶点在斜边上，钝角三角形外部．
（多媒体展示三种情况）
师：如图用木条连接AC两点，把风筝骨架分为的两个三角形．有什么关系？
生：（齐声）两个三角形全等．
师：你对全等有哪些认识？
生16：能够互相重合的图形是全等形，全等形形状和大小都相同．
生17：能够互相重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形对应边相等、对应角相等．
师：△ABC与△ADC全等的理由是什么？
生：（齐声）SSS．
师：谁能完整的叙述？
生18：三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．
师：说明三角形全等的方法还有那些？
生19：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．
设计意图：通过情境创设的图形展开，系统回顾本章的知识点，尽可能多的找学生回答，让每一位学生都参与到学习中来．
设计意图：以知识树的形式出现在课堂上，一是可以提高学生共同归纳的兴趣，二是可以更清晰、形象的反应各知识点的联系．
三、把握学情，基础过关
（一）“三角形三边关系”
1．已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ；若x是奇数，则x的值是 ；此三角形的周长p的取值范围是 ．
生20：由三角形三边关系可知2＜x＜6，如果x是奇数那么x等于5，此时周长是11．
2．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 cm．
生21：利用等腰三角形的概念，分类讨论:（1）相等的两条边的长为2，此时三条边分别为：2、2、9；（2）相等的两条边是9，此时三条边分别为：2、9、9；因为两边之和大于第三边，所以2、2、9不对，所以周长为2+9+9=20cm．
变式训练：
3．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，则这个三角形的周长是 cm．
设计意图：构成三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，同时渗透分类讨论思想，养成良好的思考的习惯和严谨解题习惯．
（二）回顾“三角形内角和”
4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
生22：根据三角形的内角和可以得出∠CDE+∠CED=90°；
而∠CDE+∠1=∠2+∠CED=180°，
所以∠1+∠2=360°-90°=270°，故选C．
变式：
5．如果△ABC不是直角三角形，如果∠C=80°，∠1+∠2= ．
6．如图，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为 ．
附答案：5．280°；6．180°．
设计意图：利用直角三角形的两锐角互余以及平角的意义，进行计算，是三角形内角和的灵活应用，变式训练有利于提高学生对知识的理解和应用，更能掌握一般性的解法，明确知识之间的联系．
(三)“三角形三条重要线段”
7．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=40°，∠C=72°，∠DAE的度数为 ．
生23：由三角形的内角和可求∠BAC=180°-40°-72°=68°；
AD是△ABC的角平分线，可得
；
AE是△ABC的高，∠AEC=90°；
∠EAC=90°-∠C=18°，
所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=34°-18°=16°．
变式训练
8．在△ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
9．如图，△ABC中BC边上的高为 。
附答案：
8．C；9．AE．
设计意图：利用三角形的内角和，三角形的角平分线、中线、高线的意义以及角的和差之间的关系进行解答，综合利用知识的能力不断增强，要注意知识之间的联系，注意在不同的三角形中利用内角和、面积、角度之间的关系．
（四）“全等三角形性质及判定”
10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D．△ABE≌△CDE
11．如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，还需条件（ ）
A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE[
C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD
12．如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ．
O
D
P
C
A
B
13．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
设计意图：本组题目都是基础题型，由组内学生一起完成，学习能力强的学生帮助组内学习有困难的学生，充分放手．
四、典例探究，发散思维
例 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE．求∠BFE的度数．
【师生合作分析】
师：通过题目已知你发现那些可用的条件？
生：（齐声）AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=90°．
师：这些条件能得到什么结论？
生：可以证明△CAE≌△BAD．
师：你认为这个题的结论应该是多少度？
（学生陷入思考，相当多的同学感到很困惑，不敢去说）
（学生交流）
生：应该是90°．
师：要说明∠BFE=90°，你有哪些方法？
生：可以说明三角形其他两个角的和是90°．根据三角形内角和为180°，得到第三个角是90°．
师：∠FEB+∠FBE等于多少？仔细想一下，同学之间继续交流．
（学生交流，尝试写步骤）
【学生板书】
解：因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
所以 AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=90°。
所以 △CAE≌△BAD。
所以 ∠ECA=∠DBA。
因为 ∠FEB+∠ECA=90°，
所以 ∠FEB+∠DBA =90°。
所以 ∠BFE=90°。
设计意图：通过这道题目的训练，让学生进一步感知三角形全等是证明角相等或者线段相等的重要工具，教师与学生一起探究，经历观察、猜想、论证等活动，开放学生的心灵，给学生体验成功的机会，较好的提高了演绎推理的能力．
五、课堂小结，反思提高
1．通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
（学生自由回答）
2．本节课的学习值得思考的还有是什么？
（学生自由回答）
设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．
六、课堂检测，达标反馈
1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形．
2．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
3．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课后促学
A类（必做题）：课本P92—P93 第6、7、12题．
B类（选做题）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：△ABC≌△DEF．
板书设计：
第三章 《三角形》回顾与思考
知识梳理
基础过关
典例分析
学生板演区
教学反思：
成功之处：本节课通过知识网络的构建、专题复习的交流和典型题目的探究，为学生提供了展示自己的机会，注重了学生的参与程度，在充分自主学习的同时，与同伴互助交流，通过分析、讨论、补充、完善本章的知识要点和知识框架，使学生对整章的知识有一个整体的认识，能对本章的重点、难点有一个比较准确的把握，有利于学生掌握知识之间的联系，加深对知识的理解和应用．
注重选取比较典型的题目，以不同的思维方法去理解和解决问题，为学生思维能力的培养提供了素材，通过学生的自主学习、展示交流、补充完善，使学生的思维得到训练、能力得以提高．同时不同的问题情境也激发了学生的学习兴趣，吸引它们主动地参与学习，使课堂成为题目展示交流的平台．
比较规范严谨的解题格式的呈现，为学生提供学习和模仿的范本，一方面学生可以进行模仿，另一方面对学生能力的提高起到积极的促进作用．
不足之处：
（1）教学设计还有待优化、改进。我的初衷是分二个板块----三角形的相关知识和全等三角形，重心在后一板块，但是在实际课堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌．
（2）课堂教学中驾驭能力有待提高，没有很好的处理时间分配的问题．
解决措施：舍掉前一个板块，放在课前结合导学案完成，在第二板块中再添加一道旋转类型变式题．
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